0 Daumen
402 Aufrufe

Berechnung:

\( \Delta Q=\left(\frac{1}{d-\Delta x}-\frac{1}{d}\right) \cdot \varepsilon_{0} \cdot A \cdot U \)
\( \Delta Q=\left(\frac{d-(d-\Delta x)}{(d-\Delta x) \cdot d}\right) \cdot \varepsilon_{0} \cdot A \cdot U \)
\( \Delta Q=\left(\frac{\Delta x}{d^{2}-d \cdot \Delta x}\right) \cdot \varepsilon_{0} \cdot A \cdot U \)
\( \Delta Q \approx\left(\frac{\Delta x}{d^{2}}\right) \cdot \varepsilon_{0} \cdot A \cdot U \)

1.)  Wie komme ich von der 1. Zeile auf die 2. Zeile?

2.)  Wie komme ich von der 3. Zeile auf die 4. Zeile?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

1) Zeile 1 -> Zeile 2:

der erste Bruch wurde mit d , der zweite mit d-Δx erweitert. Dann wurden beide Zähler auf den dadurch entstandenen gemeinsamen Nenner geschrieben.

2) Zeile 3 -> Zeile 4

Das ist keine Äquivalenzumformung.

Ist vielleicht der Wert von d * Δx gegenüber dem von d2 so klein, dass er als verschwindend angenommen werden konnte und daher nicht mehr berücksichtigt werden musste?
Gerade Ingenieure machen so etwa sehr gerne ... :-)

Avatar von 32 k

Zu 1: Wieso muss ich denn den ersten Bruch auch erweitern? Hauptnenner wäre doch d-Δx ? Und dann reicht es doch nur den 2. Bruch zu erweitern?


Zu 2: Haha, ja! In der Aufgabenstellung steht : Δx << d 

Demnach wäre Δx*d = fast 0 . 

Das erklärt so einiges. 

Zu 1: Wieso muss ich denn den ersten Bruch auch erweitern? Hauptnenner wäre doch d-Δx ? Und dann reicht es doch nur den 2. Bruch zu erweitern?

Es gibt zweifellos andere Möglichkeiten, die Brüche zusammenzufassen.

In der zweiten Zeile aber ist als gemeinsamer Nenner ( d - Δ x ) * d verwendet worden - und das erreicht man so , wie ich es gezeigt habe.

Wenn du nur den zweiten Bruch erweiterst, dann sind die Nenner nicht identisch. Probier's mal aus.

 

Demnach wäre Δx*d = fast 0 .

Nicht unbedingt fast 0, aber jedenfalls ist dann d * Δx deutlich kleiner als d * d = d 2 und kann diesem gegenüber vernachlässigt werden.

+1 Daumen
Von der 1. zur 2. Zeile werden beide Brüche auf den Hauptnenner erweitert um so einen Bruch daraus zu machen.

Von Zeile 3. nach 4. ist ja keine Äquivalenzumformung gemacht worden. Man nähert nur. Man kann offenbar den Term d * delta x gegenüber d^2 vernachlässigen.
Avatar von 477 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community