Gleichung für: Vater ist 8 Jahre älter als seine Frau. Mutter ist dreimal so alt. Zusammen 106 Jahre.

Question

Aufgabe:

Katrins Vater ist 8 Jahre älter als seine Frau. Katrins Mutter ist dreimal so alt wie Katrin. Zusammen sind sie 106 Jahre alt.

Answer 1

I. Alter_Mutter + 8 Jahre = Alter_Vater
II. 3 * Alter_Katrin = Alter_Mutter
III: Alter_Katrin + Alter_Mutter + Alter_Vater = 106

Mit Variablen ausgedrückt:

I. m + 8 = v
II. 3 * k = m
III. k + m + v = 106

Nachdem du die Gleichungen aufgestellt hast, musst du so umstellen, dass eine Gleichung entstehen wird, in der nur noch 1 Unbekannte vorkommt. Zum Beispiel Gleichung I und II so umstellen, dass beide mit Variable m ausgedrückt werden:

I. m + 8 = v   → v = m + 8
II. 3 * k = m  → k = m : 3

Und dann v und k in Gleichung III einsetzen:

III. k + m + v = 106
III. m:3 + m + m+8 = 106

Dann ausrechnen:

m:3 + m + m+8 = 106
m:3 + 2*m + 8 = 106    |-8
m:3 + 2*m  = 106-8
m:3 + 2*m  = 98
m:3 + 2*m  = 98    *3
m + 2*m*3 = 98*3
m + 6*m = 294
1*m + 6*m = 294
7*m = 294   |:7
m = 42

Die Mutter ist also 42 Jahre alt.

Da du nun gesehen hast, wie man an diese Aufgaben herangeht, schaffst du den Rest sicher alleine!

Lösungen: m = 42, k = 14, v = 50

 

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Quelle: Mathe F05: Lineare Gleichungssysteme

 

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