Wieviel wiegen die einzelnen Granitkugeln? Durchmesser, Gewicht gegeben

Question

Ich habe folgende Aufgabe und bräuchte Hilfe bei der Lösung:

Zwei massive Granitkugeln von 20cm und 25cm Durchmesser wiegen zusammen 30 kg.

Wieviel wiegen die einzelnen Kugeln?

Bitte mit ausführlicher Erklärung.

Danke schonmal

Answer 1

 

eine Kugel hat das Volumen

V = 1/6 * π * d³

https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#Kugelvolumen

 

Also hat die kleine Kugel mit dem Durchmesser von 20cm das Volumen

1/6 * π * (20cm)³

und die große Kugel mit dem Durchmesser von 25cm

1/6 * π * (25cm)³

 

Das Gesamtvolumen der beiden Kugeln ist also

1/6 * π * (20cm)³ + 1/6 * π * (25cm)³ =

1/6 * π * [(20cm)³ + (25cm)³] =

1/6 * π * 23.625cm³

 

Diesem Volumen entspricht ein Gewicht von 30kg, also

30kg "=" 1/6 * π * 23.625cm³

 

Nun setzen wir die Volumina der kleinen und der großen Kugel in Verhältnis zum Gesamvolumen:

Kleine Kugel:

1/6 * π * 8000 / (1/6 * π * 23.625) ≈ 0,3386

Große Kugel:

1/6 * π * 15.625 / (1/6 * π * 23.625) ≈ 0,6614

 

Die kleine Kugel hat also ca. 33,86% des Gesamtgewichts, die große ca. 66,14%.

 

Die kleine Kugel wiegt ca. 10,158kg.

Die große Kugel wiegt ca. 19,842kg.

 

Besten Gruß

Answer 2

V1 = 4/3 * pi * r^3 = 4/3 * pi * 10^3 = 4189 cm³

V2 = 4/3 * pi * r^3 = 4/3 * pi * 12.5^3 = 8181 cm³


m1 = 30 * 4189 / (4189 + 8181) = 10.16 kg

m1 = 30 * 8181 / (4189 + 8181) = 19.84 kg