Wie kommt man auf die Ableitung?

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \frac{1}{5 x^{8}} \)

Wie kommt man auf die Ableitung mit dem Gesetz x^n=nx^(n-1)

Answer 1

Schreibe den abzuleitenden Term in der Form \( \frac{1}{5} \cdot x^{-8}\).

Answer 2

hallo

indem man schreibt 1/(5x^8)=1/5 *x^-8

die Ableitugsregel gilt nicht nur für natürliche Zahlen n, sondern für alle reellen Exponenten! (x^r)'=r*x^r-1

wichtig auch beim Differenzieren von Wurzeln wie x^1/2 oder x^1/3

Gruß lul

Answer 3

\(f(x)=\frac{1}{5 x^{8}}=\frac{1}{5}*x^{-8} \)

\(f´(x)=\frac{1}{5}*(-8)*x^{-8-1}=-\frac{8}{5}*x^{-9}=-\frac{8}{5*x^{9}} \)

Comments

Verstehe irgendwie nicht wie man auf die Schreibweise (1/5)x^-8 kommt

---

Es sind beide Schreibweisen erlaubt:

\( \frac{1}{x^2}=x^{-2} \)

Beispiele:

\( y=\frac{1}{x^2}\)

Ableitung mit der Quotientenregel:

\( y´=\frac{0*x^{2}-1*2x}{(x^2)^2}=-\frac{2}{x^3}\)

\( y=x^{-2}\)

\( y´=(-2)*x^{-2-1}=(-2)*x^{-3}=-\frac{2}{x^3}\)

---

\(\displaystyle \frac{1}{5x^8}=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{x^8}\)

Wende dann das Potenzgesetz \(\displaystyle \frac{1}{a^m}=a^{-m}\) an.