Wie bestimme ich einen Scheitelpunkt?

Question

Bei der Aufgabe 

y = -1/2x² +2

Muss man das extra aufzeichnen oder kann man das auch so herausfinden?

:-)

Answer 1

 

hier würde ich einfach die 1. Ableitung bilden und gleich Null setzen:

y' = -x

und Überprüfung, ob y'' ≠ 0 und dann Bestimmung, ob Minimum oder Maximum

y'' = -1 < 0

y hat also ein Maximum an der Stelle x = 0.

y-Koordinate: y = -1/2*0² + 2

Maximum im Punkt (0|2).

 

Besten Gruß

Answer 2

Im Allgemeinen bestimmt man den Scheitelpunkt des Graphen einer quadratischen Funktion, indem man den Funktionsterm in die Scheitelpunktform

y = a ( x - x_s )² + y _s

überführt und daraus den Scheitelpunkt S ( x_s | y_s ) abliest..

Vergleicht man die  vorliegend gegebene Funktion

y = - ( 1 / 2 ) x ² + 2 

mit der allgemeinen Scheitelpunktform, so stellt man fest, dass diese beinahe schon vorliegt. Es bedarf nur noch einer geringfügigen Ergänzung, damit die Scheitelpunktform exakt hergestellt ist:

y = - ( 1 / 2 ) ( x - 0 )  ² + 2

Daraus liest man nun die Koordinaten des Scheitelpunktes ab: S ( x_s | y_s ) = ( 0 | 2 ).

Answer 3

y = -1/2x² + 2

Der Scheitelpunkt befindet sich hier bei S(0, 2) 

Wenn du die Funktionsgleichung

y = ax^2 + c

hast ist der Scheitelpunkt immer bei S(0, c)