0 Daumen
800 Aufrufe
Σ cos(πk) / k

$$\sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \frac { \cos { (\pi k) }  }{ k }  }$$

Ich soll die ausgeführte Zahlenreihe auf konvergenz mit einem geeignetem Kriterium untersuchen. Ich hab nun das folgende Problem ich weiß nicht wie genau ich da vor gehen muss, da mich das cos sehr verwirrt. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand weiter helfen könnte.  
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort
Hi,

da k eine natürliche Zahl ist, nimmt cos(πk) die Werte 1 und -1 an.

Kann also zu (-1)^k umgeschrieben werden.


Darauf dann das Leibnizkriterium angewandt erhält man direkt, dass das ganze konvergent ist (1/k ist ja eine Nullfolge).


Grüße
Avatar von 140 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community