Mitglied Fakename

Fakename
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vor 2 Tagen
Vektorraum der Polynome von Grad ≤ 2, Basen (Lineare Algebra). Aufgabe mit Ansatz / Lösung
Polynome kann man immer auf einen anderen Mittelpunkt umschreiben: $$f(x)=ax^2+bx+c=\overline{a}(x-\alpha)^2+\overline{b}(x-\alpha)+\overline{c}.$$ Wegen \(f(\alpha)=0\) also $$f(x)=\overline{a}(x-\alpha)^2+\overline{b}(x-\alpha).$$ Das gibt $$\{x-\a…

vor 2 Tagen
Mit dem Satz von Taylor zeigen, dass eine Funktion nicht schneller als eine quadratische Funktion wächst
Schreibe fuer \(f(x+h)\) und \(f(x-h)\) die Taylorentwicklung bis zu \(h^2\) inklusive Restglied von Lagrange hin. Rechne dann \(f(x+h)-f(x-h)\) aus.

vor 3 Tagen
Koordinatenmatrix und Übergangsmatrix
So, wie die Dinge definiert sind, gilt \(K_B(v)=K_C(f(v))\). Koordinatenmatrix soll heissen \(A=M_{B,B}(f)\), also \(K_B(f(v))=AK_B(v)\). Beides zusammen gibt \(K_B(f(v))=AK_C(f(v))\), also, da \(f\) bijektiv ist, \(K_B(\overline {v})=AK_C(\overline{…

vor 3 Tagen
Satz über implizite Funktionen, Verständnisfrage ?
Eine eindeutige Aufloesung \(y=g(x)\) wird nur in einer Umgebung $$U=[x_0-\delta,x_0+\delta]\times[y_0-\epsilon,y_0+\epsilon]$$ garantiert. Das bedeutet \(f(x,g(x))=0\) fuer alle \(x\in[x_0-\delta,x_0+\delta]\) und \(f(x,y)\ne0\) fuer alle \((x,y…

vor 3 Tagen
Polynome, wozu braucht man sie im Alltag?
Polynome sind die einfachsten nicht-trivialen Funktionen. Wenn man die auch noch aus dem Schulunterricht streichen wuerde, haette man gar keinen Gegenstand mehr. Grossartig zu gebrauchen sind sie aber fuer nichts. Weil man aber in der Schule nichts a…

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