Beste Mathematiker Community-Chat

Mathe-Tools:

Plotlux Plotter
Geozeichner 2D
Geoknecht 3D
Formeleditor
TeX-Vorschau
Formelsammlung
weitere ...
Ohne Registrierung möglich: Stell deine Frage
Mathelounge.de ist das derzeit beste Mathe-Forum für Schüler und Studenten. Hier findet ihr eine motivierte Community, die eure Probleme schnell löst und eure Fragen verständlich beantwortet. Erspart euch viele Stunden der Nachhilfe und nutzt das kostenlose Matheforum, um eure schwierige Mathematik-Aufgabe einfach lösen zu lassen. Probleme bei Hausaufgaben? Wir helfen kostenlos.

Habe Probleme bei Sinus: sin(x) = 0,2474 im Intervall [0; 2π[

0 Daumen
236 Aufrufe

Gib die Menge der in [0; 2π[ liegenden Lösungen an; runde dabei die Lösungen auf zwei Dezimalzahlen.

Bild MathematikIch hab Probleme bei der Aufgabe c) & d)

Kann mir jemand helfen? 

Danke schon mal im Voraus ☺

Gefragt 22 Sep 2014 von zuiopü

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Darfst du den Taschenrechner benutzen?

Falls ja, drücke SHIFT und dann die SIN-Taste. Anschließend gibst du deinen Wert ein. Man nennt das Arkussinus.

Für die erste Aufgabe:

sin(x) = 0,2474

In Worten: Welcher Winkel x ergibt einen Sinuswert von 0,2474.

sin(x) = 0,2474  | arcsin

x = arcsin(0,2474)

x ≈ 14,32°

Probe:

sin(14,32°) ≈ 0,2474

Stimmt.

Da geschrieben ist, Intervall [0; 2π[ ( das ist in Bogenmaß, in Grad sind das [0; 360°[ ) müssen wir noch prüfen, ob es weitere Sinuswerte für 0,2474 in diesem Intervall gibt. Dies ist tatsächlich der Fall, denn es gilt die Identität sin(x) = sin(180° - x). Damit:

sin(14,32°) = sin(180° - 14,32°) ≈ 0,2474

= sin(165,68°)

Probe mit dem Taschenrechner:

sin(165,68°) ≈ 0,2474    | stimmt!


Ggf. musst du noch die Gradangaben ins Bogenmaß umrechnen. Wir gehen davon aus, dass du weißt, wie das geht: 14,32° = π · 14,32° / 180° = 0,2499 und für 165,68° = π · 165,68° / 180° = 2,8917 gerundet.

Wenn das Thema neu für dich ist, empfiehlt sich ein Blick in diese Videos: TRI04: Sinus und Kosinus (einfach erklärt) und folgende Lektionen (besonders Einheitskreis und Trigonometrische Funktionen). 

---

Ergänzung: Aufgabe b)

sin(x) = -0,8415 soll äquivalent sein zu x=π+1 sowie x=2π-1.

Setzen wir also x bei sin(x) ein und berechnen den Wert:

sin(π+1) = 0,0722

sin(2π-1) = 0,0921

Beide Werte entsprechen nicht -0,8415, auch nicht ihre Identitäten (vgl. oben).

Beantwortet 22 Sep 2014 von Matheretter Experte V

  Ein anderes Problem?
Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
...