Jeder gute Taschenrechner kennt erf(x) und StandardNormalverteilung (CDF).
Falls nicht, hier ein möglicher Weg, den Rechner intern gehen:
StandardNormalverteilung(x)=f(x)=(1+erf((x-µ)/sqrt(2*Varianz)))/2
Da bei Euch immer µ=0 und Varianz=1 -> einfach:
f(x)=(1+erf(x/sqrt(2)))/2
erf(x) kann genau wie sin und cos Funktionen per Reihe berechnet werden:
siehe http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Erf/06/ShowAll.html
Der Iterationsrechner http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm
zeigt das online in den Beispielen 41...43
Beispiel x=1.28 durch Wurzel(2) ergibt a=0.905096679918780831233
erf(0.905096679918780831233)= 2/sqrt(Pi)*(a-a³/3+a^5/10-a^7/(7*6)+a^9/(9*24)-a^11/(11*120)...)
=0.79942495229159420731...
f(x)=(1+0.79942495229159420731)/2=0.899712... (4 richtige Nachkommastellen)
Für Argumente der erf-Funktion größer 1.5 ist die Kettenbruch-Entwicklung geeigneter(Beispiel 42 und
http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Erf/10/01/)