Nach welcher Zeitspanne ist das Pendel in der Ausgangssituation?

Question

Ich verstehe diese Aufgabe, also ich weiß was gefordert wird, aber ich weiss nicht im geringsten wie ich das ermitteln soll. Denn wir hatten Ableitungen (auch von sin und cos) aber damit scheint das nicht etwas zu tun zu haben obwohl es einer Übungsaufgabe zu Ableitungen sein soll..Kann mir jemand die markierte Aufgabe machen?

Danke :-) Erläuterungen wären nicht schlecht 

Answer 1

Die Sinusfunktion hat eine Periodenlänge von 2*pi ≈ 6.28.

Man hat also nach ca. 6.28s exakt wieder denselben Durchgang durch die Nulllage.

Nach der halben Zeit also 3.14s hat man auch einen Nulldurchgang allerdings in anderer Richtung.

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Hallo.

Ich habe eine Frage. Inwiefern ist hier der maximale Ausschlagwinkel von 30° nach links bzw. Rechts berücksichtigt worden?

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Ich habe eine Frage. Inwiefern ist hier der maximale Ausschlagwinkel von 30° nach links bzw. Rechts berücksichtigt worden?

Die Wird hier gar nicht berücksichtigt, weil du direkt die Bewegungsgleichung gegeben hast.

Bei einem Winkel von 30 Grad dürfte man eigentlich nicht mal die Bewegung durch die angegebene Funktion nähern.

Die Skizze ist also nur dazu da damit sich die Schüler das ungefähr vorstellen können was dort passiert.

Answer 2

Die Funktion

s ( t ) = 10 * sin ( t )

ist eine Sinus-Funktion die in y-Richtung um den Faktor 10 gestreckt ist.

W = [ -10 ; 10 ]

b.)
Max-Werte der sin-Funktion bei x = π / 2 und x = 3/2 * π

Geschwindigkeit

s ´( t ) = v ( t ) = 10 * cos ( t )

An den Extremstellen von s ( t ) ist die Ableituung = Steigung = 0.

c.)
s ´ ( t ) = v ( t ) = 10 * cos ( 0 ) = 10 * 1 = 10

blau ist die Strecke
rot ist die Geschwindigkeit

~plot~ 10 * sin ( x )  ; 10 * cos (x ) ; [[ 0 | 2*pi | -10 | 10  ]] ~plot~

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Danke sehr :)

Bei C) kommt dann also 9 raus richtig? Weil Nullage heisst dann vermute ich mal wenn x=0 ist, und das sind dann 9 beim roten Graphen.

Und ich verstehe leider nicht bei b) wieso "wir" die Punkte pi/2 und 3halbe pi genommen haben. Und anschließend weiss ich auch nicht wie wir durch diese Punkte gezeigt haben das die Steigung 0 ist :(

Lg

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Bei C) kommt dann also 9 raus richtig? Weil Nullage heisst dann vermute ich mal
wenn x=0 ist, und das sind dann 9 beim roten Graphen.

Schau dir die Grafik nochmals an :
wenn x=0 ist, und das sind dann 10 beim roten Graphen.

Und ich verstehe leider nicht bei b) wieso "wir" die Punkte pi/2 und 3halbe pi
genommen haben.
Die sin-Funktion hat Ihren Hoch- und Tiefpunkt bei pi/2 bzw. 3/2 * pi. Das
müßte aber eigentlich bekannt sein.

Und anschließend weiss ich auch nicht wie wir durch diese Punkte gezeigt
haben das die Steigung 0 ist

Bei einem Hoch- und Tiefpunkt  einer Funktion ist die Steigung 0.


blaue Kurve : Streckenfunktion
Hochpunkt ( pi /2 | 10 )
Tiefpunkt ( 3/2 * pi | -10 )

rote Kurve : Geschwindigkeit oder 1.Ableitung
Null bei Hoch- und Tiefpunkt
Max wenn s wieder 0 ist
( 0 | 10 ) ( pi | 10 ) ( 2 * pi | 10 ) ( 3 * pi | 10 ) ...