Beste Mathematiker Community-Chat

Mathe-Tools:

Plotlux Plotter TeX-Vorschau Formeleditor Geozeichner 2D Geoknecht 3D Formelsammlung weitere …
Ohne Registrierung möglich: Stell deine Frage
Mathelounge.de ist das derzeit beste Mathe-Forum für Schüler und Studenten. Hier findet ihr eine motivierte Community, die eure Probleme schnell löst und eure Fragen verständlich beantwortet. Erspart euch viele Stunden der Nachhilfe und nutzt das kostenlose Matheforum, um eure schwierige Mathematik-Aufgabe einfach lösen zu lassen. Probleme bei Hausaufgaben? Wir helfen kostenlos.

Supremum und Infimum bei Teilmengen von ℝ bestimmen: 1 + ( (-1)^n ) / n

+1 Punkt
3,075 Aufrufe

Guten morgen,

wir hatten letzte Woche in der Vorlesung Infimum und Supremum und jetzt sollen wir dazu Aufgaben machen, aber ich sehe da nicht ganz durch.

Die Aufgabe ist:

Bestimmen Sie das Supremum und das Infimum der folgenden Teilmengen von ℝ und entscheiden Sie, ob dieses jeweils angenommen wird:

(i)

 

(ii)

 

 

Wie bestimmt man Infimum und Supremum und was heißt, ob die angenommen werden?

Gefragt 5 Nov 2012 von Gast jb2233
Ey man, die Aufgabe steht vielleicht seit einem Tag im Netz und du packst sie gleich hier rein.
Wir haben noch mehr als ne Woche Zeit, warum nicht erst selber denken und die Vorlesungen abwarten?
Oder einfach zur fakultativen Übung gehen.

1 Antwort

0 Daumen
Hier geht es um die Bestimmung von oberen und unteren Schranken.

(i)

1 + (-1)^n / n wird maximal wenn ein sehr hoher Wert addiert wird. Beim Bruch muss dazu der Nenner möglichst klein sein. Unten könnte n = 1 stehen. Oben könnte (-1)^2 stehen. Damit wäre eine obere Schranke

1 + 1/1 = 2

Diese kann allerdings nicht angenommen werden, da ich oben ja n=2 und unten n = 1 voraussetze. Die wirkliche obere Schranke findet man bei n = 2

1 + (-1)^2 / 2 = 1,5

Genau so verfährt man bei der unteren Schranke. Eine untere Schranke wäre ohne zu Überlegen

1 - 1/1 = 0

Diese wird auch angenommen, wenn wir für n = 1 einsetzen.

1 + (-1)^1 / 1 = 0
 

(ii)

Eine Obere Schranke haben wir, wenn beide Summanden am größten sind.

1/a wird am höchsten wenn a am kleinsten ist. das ist bei etwas über eins der Fall. Wir setzen daher 1 ein. Damit wird der Ausdruck 1/1 = 1 auch wenn er nicht erreicht wird.

(-1)^n ist maximal, wenn n gerade ist. Dann ist der Ausdruck 1

Eine Obere Schranke ist also 1 + 1 = 2 auch wenn diese rechnerisch nicht erreicht wird.

Eine untere Schranke bekommen wir, wenn beide Summanden möglichst klein werden.

1/a wird am kleinsten wenn a gegen Unendlich geht. Dann geht der Ausdruck gegen Null erreicht ihn aber nicht.

(-1)^n ist minimal, wenn n ungerade ist. Dann ist der Ausdruck -1.

Eine untere Schranke ist daher 0 - 1 = -1 auch wenn auch diese rechnerisch nicht erreicht werden kann.
Beantwortet 5 Nov 2012 von Der_Mathecoach Experte CLXXX

Bestimme z.B. für folgende Menge ein Infimum und Supremum und bestimme ob dieses jeweils angenommen wird.

{e^(- x^2) : x∈ℝ}

  Ein anderes Problem?
Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
1 Antwort
Gefragt 10 Nov 2015 von Gast bd1299
0 Daumen
1 Antwort
Gefragt 13 Dez 2014 von Gast je2155

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Memelpower
...