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ich verstehe gerade in linearer Algebra wieder nicht wie ich die Sache angehen soll....Die Aufgabe ist folgende:

Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen auf Linearität:

(a) f1: ℝ3 → R2, (x1,x2,x3)^T ↦ (x1x2,x3)^T  (wobei K = ℝ),

(b) f2: ℂ→ ℂ , z ↦ z(mit VZW)  (wobei K = ℝ)

(c) f3: ℝ → ℝ , x ↦ ax + b  (wobei K = ℝ)

Kann mir jemand anhand der Beispiele zeigen, wie ich die Aufgabe bearbeiten kann?

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Vom Duplikat:

Titel: Wie kann eine Abbildung die aus komplexen Zahlen linear sein?

Stichworte: linear,abbildung,vektoren,komplexe-zahlen

Ich soll folgende Abbildung auf Linearität untersuchen...ich weiß wie man eine Abbildung etc. Auf linearität untersucht,  aber bei den komplexen Zahlen bin ich ratlos....

ℂ→ ℂ , z ↦ z(mit VZW)  (wobei K = ℝ)


Liebe Grüße

Annika

z(mit VZW)

meinsr du  z = x + y * i    ->   - x - y * i

oder           z = x + y * i    ->   x - y * i    (konjugiert komplexe Zahl)  ?

2 Antworten

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Hallo für linear musst du doch nur zeigen:

f(a*x)=a*f(x) und f(x+y)=f(x)+f(y) (x und y die entsprechenden Vektoren )

bei f2 versteh ich die Definition z 7→ z(mit VZW) was sagt die 7, heisst das einfach f(z)=-z?

auch bei f3 wieder die 7 ist f3(x)=ax+b

 dann ist zb. f(r*x)=a*rx+b ≠r*f(x)=arx+br also nicht linear.

 auch f1 ist nicht linear schreib einfach mal f(r*x) hin oder f(x)+f(y), dagegen ist f2 linear, wenn meine Annahme für f2 richtig ist.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Ach das ist ein Fehler vom Reinkopieren...Kann man Ignorieren :)

Dankeschön! :)

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(b)

Hallo

 du hast noch immer nicht gesagt was z->z(mit VZW) bedeutet, und die Frage schon mal gestellt, warum nicht dort zurückfragen,  der Körper ist ja K nicht C also genau wie alle anderen Abbildungen f(r*z)=?r*f(z)  r reell, und f(z)+f(w)=?f(z+w)

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Ja das heißt ja einfach, das z auf z abbildet, nur das bei z mit VZW die Vorzeichen vertauscht werden.


Aber ich habe bei dem C doch keine Werte, ich weiß nicht wie ich da an der Stelle die Linearität beweisen soll.

Bitte Link zum Original angeben. Das braucht nicht offen zu bleiben.

ich weiss noch immer nicht ob nun z auf -z abgebildet wird? oder welches Vorzeichen wird gewechselt.

die Elemente von C sind doch einfach komplexe Zahlen die du z oder w oder zi nennen kannst , dass (-r*z)=r*(-z) ist weisst du hoffentlich sonst Schreib eben z=x+iy , r*z=r*x+ir*y aber das ist unnötig. Gruß lul

der link zum Original:

https://www.mathelounge.de/594215/abbildungen-auf-linearitat-untersuchen

Ja wenn ich das wüsste, hätte ich das ja hingeschrieben...Mehr kann ich dazu auch nicht sagen.

Und ja dein "Hoffentlich" wird bestätigt, das weiß ich

Steht (b) genau so auf deinem Übungsblatt?

Skärmavbild 2018-12-11 kl. 18.59.55.png

Wann ja, musst du in euren Unterlagen VZW suchen oder deinen Prof mit einer Mail belästigen.

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