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Aufgabe Potenzgesetze Bruchrechnen:

\( \left(\frac{x-1}{x+1}\right) \sqrt[3]{\frac{\left(x^{2}+2 x+1\right)^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}} \)

Wie gehe ich an eine solche Aufgabe ran?

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hi

im ersten schritt kannst du den bruch in der dritten wurzel so schreiben:

zähler:

(x² + 2x + 1)² = ((x+1)²)² = (x+1)4

nenner:

(x² - 1)² = ((x+1)(x-1))² = (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

damit kürzt sich schon mal einiges heraus....

reicht das für den anfang?

1 Antwort

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hello again! :-)


$$ \frac{x-1}{x+1}\cdot\sqrt[3]{\frac{(x^2+2x+1)^2}{(x^2-1)^2}} =\\ \frac{x-1}{x+1}\cdot\sqrt[3]{\frac{(x+1)^4}{ (x+1)^2(x-1)^2 }} =\\ \frac{x-1}{x+1}\cdot\sqrt[3]{\frac{(x+1)^2}{ (x-1)^2 }} =\\ \frac{x-1}{x+1}\cdot\frac{(x+1)^{2/3}}{ (x-1)^{2/3}} =\\ (x-1)^{1-(2/3)} \cdot (x+1)^{(2/3)-1}=\\ (x-1)^{1/3} \cdot (x+1)^{-1/3}=\\ \frac{(x-1)^{1/3}}{(x+1)^{1/3}}=\\ \sqrt[3]{\frac{(x-1)}{(x+1)}} $$

Avatar von 11 k

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