Gleichung der Winkelsymmetrale

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das Dreieck ABC:

A(-11/-2)

B(13/-9)

C(1/7)

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die Gleichung der Winkelsymmetrale von Alpha und den Winkel Gamma?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Gegeben ist das Dreieck ABC:

A(-11/-2)

B(13/-9)

C(1/7)

Wie berechnet man die Gleichung der Winkelsymmetrale von Alpha wA

Parametergleichung der Winkelsymmetrale:

Ansatz:

wA: X = (-11|-2) + t ( AB / | AB| + AC / |AC|)

oder

wA: X = (-11|-2) + t ( AB * | AC| + AC * |AB| )

könnte genau sein.

und den Winkel Gamma?

Tipp: Verwende das Skalarprodukt.

Answer 2

A ( -11/-2)
B ( 13/-9)
C  (1/7)

Winkelhalbierende
Teilung des Winkels alpha in 2 gleiche Teile

Die Winkelhalbierende muß durch den Punkt ( Mitte
von BC ) gehen.
( 13 + 1 ) / 2 = 7
(-9 + 7 ) / 2 = -1

A ( -11 | -2)
M ( 7 | -1 )

Nun die Geradengleichungen aufstellen
y = m * x + b und m und b berechnen.

Comments

"Die Winkelhalbierende muß durch den Punkt ( Mitte
von BC ) gehen."

Müsste sie dann nicht Seitenhalbierende heißen?

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Falls das mit meiner Antwort nicht stimmt.
Steigung der Geraden AB feststellen
Steigung zwischen AC berechnen.
Die Steigungen in Winkel umrechnen
(AB + AC)/2 = Winkel der Winkelhalbierenden.

Bei Bedarf nachfragen.

mfg Georg

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Steigung von AB : ( -9 - ( -2 )) / ( 13 -(-11))
mab = -0.2917  => -16.26 °

Steigung von AC : (7 - (-2)) / ( 1- ( -11))
mac = 0.4167  => 22.62 °

Winkel Alpha = 16.26 + 22.62 = 38.88 °

Winkelhalbierende : 19.44 °

Winkelhalbierende im Koordinatensystem :
22.62 - 19.44 = 3.18 °  => tan = 0.0555

für A :
-2 = 0.0555 * (-11) + b
b = -1.3895

Geradengleichung
f ( x ) = 0.0555 * x - 1.3895

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Solange du nicht  y = 2/11 x  herausbekommst, ist es falsch.

Vielleicht findest du hier eine Anregung für eine korrekte Lösung.

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Hallo leragamp,
Korrektur

Steigung von AB : ( -9 - ( -2 )) / ( 13 -(-11))
mab = -0.2917  => -16.26 °

Steigung von AC : (7 - (-2)) / ( 1- ( -11))
mac = 0.75  => 36.87 °

Winkel Alpha = 16.26 + 36.87 = 53.17 °

Winkelhalbierende : 53.17 / 2 = 26.59 °

Winkelhalbierende im Koordinatensystem :
36.87 - 26.59 = 10.28 °  => tan = 0.1813

für A :
-2 = 0.1813 * (-11) + b
b = 0

Geradengleichung
f ( x ) = 0.1813 * x

So ich hoffe alles stimmt.
Bei Bedarf nachfragen.

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Hallo Georg,

Geradengleichung  f ( x ) = 0.1813 * x
So ich hoffe alles stimmt.

so ungefähr - genauer wäre: \(f(x)= 0,\overline{18} x\)

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Stimmt.
Hatte aber keine Lust nach der Ungenauigkeit
zu suchen

Zur Erheiterung :
Fernsehkommentar Natursendung vorgestern
" Quallen : Seit 500 Millionen Jahre schwimmen sie in den Ozeanen und haben kein Hirn "

Desweiteren :
mir haben lehrer den unterschied zwischen groß und kleinschreibung und die bedeutung der
interpunktion zb punkt und komma beigebracht die das lesen eines textes gerade wenn er
komplizierter ist und mehrere verschachtelungen enthält wesentlich erleichtert