Mache den allgemeinen Ansatz
F(x) = e^(3·x)·(a·x^2 + b·x + c)
Leite diese allgemeine Stammfuntkion ab und mache dann einen Koeffizientenvergleich.
Alternativ geht auch die mehrmalige partielle Integration. Das würde ich aber eher nicht empfehlen weil es eher aufwendig ist.
Herauskommen sollte zum Beispiel.
F(x) = e^(3·x)·(1/3·x^2 - 5/9·x + 32/27)