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Kubische Gleichungen - Schema zum Raten einer Lösung funktioniert nicht?

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Haben gerade kubische Gleichungen in der Schule. 

In der Wikipedia steht: "Ist A von eins verschieden, so müssen alle Brüche, deren Zähler ein Teiler von D und deren Nenner ein Teiler von A ist, durchprobiert werden." Quelle

wobei A*x3 + B*x2 + C*x + D = 0

 

Nehme ich jetzt ein Beispiel hierfür: 4x3 + 5 = 0 → A=4; B=0; C=0; D=5

Müssten sich als mögliche Lösungen (nach der Beschreibung oben) ergeben: 

  Für Zähler (D): Teiler von 5 = 1, 5

  Für Nenner (A): Teiler von 4 = 1, 2, 4

Lösungsmenege = {±1/1, ±1/2, ±1/4, ±5/1, ±4/2, ±5/4}

Die rationale Lösung ist jedoch x13√-5/4 = 3√-1,25 = -1,0772... 

 

Ist das folglich in der Wikipedia ein Fehler?

Gefragt 7 Dez 2012 von Gast hj2366

"Die rationale Lösung" 3√-1,25 ist irrational.

3√(-125/100) = 3√(-125) / 3√100 = -5 / 3√100

Wie Julian schon schreibt, "garantiert, dass man ... eine rationale Nullstelle findet, falls eine solche existiert."

1 Antwort

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Das Problem ist, dass diese geratenen Lösungen nur häufig funktionieren aber weit davon entfernt sind immer zu funktionieren. Das lässt sich nicht ändern und führt im Allgemeinen dazu, dass geratene kubische Gleichungen meistens keine einfache Lösung besitzen und daher mit Schulmitteln überhaupt nicht lösbar sind.

Bei Wikipedia steht nämlich im Satz danach:
Der Satz über rationale Nullstellen garantiert, dass man mit diesem endlichen Aufwand eine rationale Nullstelle findet, falls eine solche existiert.



Man hat also den Luxus, dass man nur eine endliche Menge an rationalen Nullstellen durchprobieren muss, falls aber alle nicht funktionieren, dann bedeutet das nur, dass die Gleichung keine rationale Lösung hat.

Beantwortet 7 Dez 2012 von Julian Mi Experte X

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