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Aufgabe:

Welche der folgenden Menge ist ein Vektorraum:

a) {(X1,X2,X3)∈R³:X1≠x2 oder X1=x3)

b) {(X1,X2)∈R²:x1≤2x2≤3x3 oder -x1≤-2x2≤-3x3)

c) {f:R↦R: -f(X)=f(-x)}

Ansatz:

a) ist kein Vektorraum, da der Punkt (0,0,0) nicht enthalten ist.

b) ebenfalls kein Vektorraum, da bei einer Multiplikation mit (-1) man

zb bei (2,1) also 2≤2≤6

(-2,-1) also  -2≤-2≤-6, was nicht im Vektorraum liegt.

c) ist auch kein Vektorraum, da bei der Addition einer ungeraden Funktion mit einer geraden Funktion sich eine Funktion ergibt, die weder gerade noch ungerade ist, damit nicht im Vektorraum liegt.

Stimmt das?

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c) ist ein Vektorraum, da eine Addition von ungerade + ungerade = ungerade ist, also ist es im Vektorraum enthalten.

Mein Fehler.

1 Antwort

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Beste Antwort

Mit  irritiert das oder, in a)  ist bei x1=x3 (0,0,0) möglich.

sind das oder 2 Aufgaben oder soll das wirklich eine doppelte Definition sein.

der Rest ist ok

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Es ist eine Aufgabe.

Mit dem oder kann ich für einen VR nichts anfangen.

a) x1=x3, d.h. Vektoren der Form (1,r,1) bilden einen VR während x1≠x2 wie du richtig gesehen hast keinen bilden

Gruß lul

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