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Berechnen sie cos(15) aus cos(30) und sin(30) mit Hilfe der Addiontstheoreme für Cosinus und Sinus

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Aufgabe: Berechnen sie cos(15) aus cos(30) und sin(30) mit Hilfe der Addiontstheoreme für Cosinus und Sinus. Zerlegen sie dazu cos (30)=cos(15+15) und sin30=sin(15+15) und lösen sie dann die zwei erhaltenen Gleichungen mit zwei Unbekannten

Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf die richtige Lösung cos(15). Würde mich über Hilfe sehr freuen vielen Dank schon mal im vorraus.

Gefragt 19 Jan 2014 von Gast jd2199

1 Antwort

0 Daumen
Hi,

ich biete mal nen Ansatz.

cos(30) = cos(15+15) = cos(15)^2-sin(15)^2

sin(30) = sin(15+15) = sin(15)cos(15) + sin(15)cos(15)


Nun bezeichne cos(15) = x und sin(15) = y

cos(30) = x^2-y^2

sin(30) = 2xy


Letzteres Auflösen nach y

y = sin(30)/(2x)

Einsetzen in ersteres:

cos(30) = x^2-(sin(30)/(2x))^2

Mit 4x^2 multiplizieren:

4cos(30)*x^2 = 4x^4-sin(30)


Diese biquadratische Gleichung noch lösen und es sollte passen ;).

cos(15) ≈ 0,966


Grüße
Beantwortet 19 Jan 2014 von Unknown Experte CIX

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