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Exponentialgleichung: Geben Sie die Lösung mithilfe des ln an: 0,5^x - 2,5 = 0,5^(x+2)

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Aufgabe:Geben Sie die Lösung mithilfe des Logarithmus Naturalis ln an: 0.5x - 2,5= 0,5x+2   Wie geht das??

Gefragt 15 Dez 2012 von locker1
Also ich bin jetzt darauf gekommen, dass es keine Lösung gibt :s
Die Lösung von Lu mit -1,737 ist richtig, setze den Wert einfach für x ein und rechne die Gleichung aus.

Hinweis: Wenn du dich mit Exponentialgleichungen und dem Logarithmus noch nicht auskennst, schau dir die kostenfreien Videos dazu an:

http://www.matheretter.de/grundlagen/logarithmus

http://www.matheretter.de/grundlagen/exponentialgleichungen

2 Antworten

+1 Punkt

Alternative Umformung:

Alternative Darstellung

3/10 = 2x                 |ln

ln(3/10) = ln(2x)

ln 3 - ln 10 = x*ln 2         |: ln 2

(ln 3 - ln 10) / ln 2 = x

 

Probe: Setz noch die -1.7370 in die ursprüngliche Gleichung ein.

 

\frac { 1 }{ { 2 }^{ x } } -\frac { 5 }{ 2 } =\frac { 1 }{ { 2 }^{ x+2 } } \\ \frac { 1 }{ { 2 }^{ x } } -\frac { 5 }{ 2 } =\frac { 1 }{ { 2 }^{ x }{ 2 }^{ 2 } } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |+\frac { 5 }{ 2 } -\frac { 1 }{ { 2 }^{ x }{ 2 }^{ 2 } } \\ \frac { 1*{ 2 }^{ 2 } }{ { 2 }^{ x }*{ 2 }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { 2 }^{ x }{ 2 }^{ 2 } } =\frac { 5 }{ 2 } \\ \\ \frac { 3 }{ { 2 }^{ x }{ 2 }^{ 2 } } =\frac { 5 }{ 2 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |*4\\ \frac { 3 }{ { 2 }^{ x } } =10\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad |*{ 2 }^{ x },\quad :\quad 10\\ 0.3\quad ={ 2 }^{ x }\\ x\quad =\quad \frac { ln\quad 0.3 }{ ln\quad 2 } =\quad -1.7370\\ \\ \\ \\ \\ 

Beantwortet 15 Dez 2012 von Lu Experte LXXXI
0 Daumen

0.5x - 2,5= 0,5x+2

(1-0,52) * 0,5x = 2,5

0,5x = 2,5/(1-0,52)

x = ln(2,5/(1-0,52)) / ln(0,5)

Beantwortet 15 Dez 2012 von Capricorn Experte II
kannst du das ein bisschen mehr ausschreiben?? also aufschreiben was für zwischenschritte du gemacht hast, weil ich evrsteht nicht wie du zB auf die zweite gleichung gekommen bist :S

0,5x+2 ist gleich 0,52 * 0,5x

Ich habe 2,5 auf beiden Seten addiert, und 0,52 * 0,5x subtrahiert.

Dann habe ich auf der linken Seite 0,5x ausgeklammert.

aber warum 0,5x?? das geht doh nicht, weil 0,5x mal 0,52 kannst du ja nicht schreiben, da sgibt es da ja nicht! da kommt dann shcließlich 0,125x raus :o

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