Berechne die Steigzeit und die maximale Höhe der Kugel?

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Hallo!

Ich verstehe folgende Aufgabe nicht:

Eine Kugel wird mit Vo=30 m/s senkrecht in die Höhe geschossen.

a) Berechne die Steigzeit und die maximale Höhe der Kugel.

b) Nach welcher Zeit schlägt die Kugel wieder am Boden auf? Welche Geschwindigkeit hat sie dabei?

(g=9,81 m/s2 (Fallbeschleunigung) ; t=x/Vo; s(t)= 1/2a(t*t)+Vot;  Vo=Geschwindigkeit)

 

Ich weiß nicht was ich rechnen muss. Könntet ihr mir den Rechenweg dieser Aufgabe bitte erklären?
danke!
Gefragt 28 Mär 2012 von johanna

1 Antwort

+1 Punkt

a) Du hast ja bereits eine Funktion gegeben, nämlich die Weg-Zeit-Funktion:

s(t) = 1/2a*t² + v0*t

Ausserdem müsste aus der Physik noch bekannt sein, dass bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Beschleunigung a für die Geschwindigkeit

v(t) = a*t + v0

gilt; ich weiß nicht, in welcher Klassenstufe du bist, aber eventuell sagt es dir ja etwas, wenn ich dir sage, dass die Geschwindigkeit die zeitliche Änderung des Weges ist, also durch dessen Ableitungsfunktion gegeben ist. Falls dir das nichts sagt, ist das nicht schlimm, dann musst du die Formel einfach als gegeben hinnehmen. Die Rolle der Beschleunigungskraft spielt hier die Gravitation, also ist die Beschleunigung a=g.

 

Jetzt musst du überlegen, welche Besonderheit denn der Zeitpunkt besitzt, an dem die Höhe maximal ist. Offenbar handelt es sich um einen Umkehrpunkt (vorher fliegt die Kugel aufwärts, danach abwärts) also muss die Geschwindigkeit zu genau diesem Zeitpunkt 0 sein. Wir suchen also eine Nullstelle der Geschwindigkeitsfunktion:

0 = -g*t + v0

Warum da ein Minus steht kannst du dir ganz einfach deshalb klar machen, weil Beschleunigung und Anfangsgeschwindigkeit quasi in unterschiedliche Richtungen zeigen - die Kugel bewegt sich anfangs aufwärts, wird aber nach unten beschleunigt.

Löst man die Gleichung nach t auf, so ergibt sich für den gesuchten Zeitpunkt

t= v0/g ≈ 3.06 s


Außer dieser Steigzeit ist noch die maximale Höhe h der Kugel gesucht - um diese zu erhalten, musst du einfach den ermittelten Zeitpunkt in die Weg-Zeit-Funktion einsetzen, also h=s(3.06 s) bestimmen.

h=-1/2*9.81m/s²*(3.06s)² +30m/s*3.06s

h≈-45.93m+91.8m

h≈45.87m

 

Für die zweite Aufgabe musst du dann eine zweite Nullstelle der Weg-Zeit-Funktion finden (die erste ist bei t=0) und diese in die Geschwindigkeitsfunktion einsetzen, aber das müsstest du alleine schaffen :)

 

 

Beantwortet 29 Mär 2012 von Julian Mi Experte X

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