semantische Folgerungsbeziehung in der Aussagenlogik

Question

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ich habe Schwierigkeiten mit dem Verständnis der semantischen Folgerungsbeziehung der Aussagenlogik.

Kann mir jemand diesen in einfachen Worten erklären.

Dafür wäre ich sehr dankbar!

Answer 1

Φ |= ρ bedeutet "Jede Intepretation, die alle Formeln aus Φ erfüllt, erfüllt auch die Formel ρ."

Beispiele.

1. Es gilt {a∧b} |= a∨b. Einzige Interpretation, die alle Formeln aus {a∧b} erfüllt, ist a = T, b = T. Diese Interpretation erfüllt auch a∨b.
2. Es gilt nicht {a∨b} |= a∧b . Die Interpretation a = T, b = ⊥ erfüllt alle Formeln aus {a∨b}. Sie erfüllt aber nicht a∧b.
3. Es gilt {a∨b, a∧b} |= a∧b. Einzige Interpretation, die alle Formeln aus {a∨b, a∧b} erfüllt, ist a = T, b = T. Diese Interpretation erfüllt auch a∧b.
4. Es gilt Φ |= ρ falls ρ ∈ Φ ist.
5. Es gilt ∅ |= ρ für jede Formel ρ.