Echtzeitnachweis wie berechnen?

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Gegeben ist ein System mit Rate Monotonic Scheduling. Darauf laufen die prozesse:

1 Verarbeitungszeit 10s, Zykluszeit 30s

2 Verarbeitungszeit 15s, Zykluszeit 45s

3 Verarbeitungszeit 15s, Zykluszeit 60s

Bei allen ist die maximale zulässige Reaktionszeit so lang wie die Zykluszeit. wie weise ich die echtzeitfähigkeit des systems nach? Diesmal darf ich keine hinreichende Bedingung nutzen.

Danke!!!!

Gefragt 6 Dez von infomatiker

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Für ein Echtzeitsystem sind diese Angaben eher unrealistisch (Millisekunden wären weitaus glaubwürdiger!). Für den Echtzeitnachweis musst Du die erste und zweite Echtzeitbedingung prüfen. Du hast insgesamt drei Prozesse \(p_1\), \(p_2\) und \(p_3\).

1. Auslastung

Die Gesamtauslastung des Systems darf maximal \(100\%\) betragen.$$\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{C_k}{T_k}}\leq 1$$Dabei ist \(C_k\) die Verarbeitungszeit von Prozess \(k\) und \(T_k\) die Zykluszeit von Prozess \(k\). Da auf dem System \(3\) Prozesse laufen, ist  \(n=3\) und wir berechnen:$$\sum\limits_{k=1}^{3}{\dfrac{C_k}{T_k}}=\dfrac{10}{30}+\dfrac{15}{45}+\dfrac{15}{60}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{12}<1\text{ }\surd$$
2. Pünktlichkeit

Ob die Prozesse einplanbar sind, musst Du nun graphisch lösen. Dabei ist \(C(t)\) die noch zu erbringende Rechenzeit. Du gehst dabei wie folgt vor:

- Bei \(t=0\) addierst Du die Verarbeitungszeiten aller Prozesse.

- Du zeichnest eine Strecke mit der Steigung \(-1\) vom Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse bis zu dem Zeitpunkt, an dem ein anderer Prozess die Verarbeitung starten möchte (ergibt sich aus der Zykluszeit). Dies ist erstmalig bei \(t_1=30\) (Prozess \(1\)) der Fall. Es können zu einem bestimmten Zeitpunkt auch mehrere Prozesse starten wollen.

- An diesem Punkt addierst Du die Verarbeitungszeit des Prozesses (bzw. der Prozesse) und erhältst eine Verschiebung in \(y-\)Richtung.

- Diese Schritte (Strecke zeichnen, Verarbeitungszeiten der Prozesse an den entsprechenden Punkten addieren, ...) führst Du nun so lange weiter, bis Du den ersten Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse erhältst. Der Verlauf sieht dann in etwa so aus:
Bild Mathematik
Der Schnittpunkt mit der \(y-\)Achse entspricht der tatsächlichen Reaktionszeit des niedrigstprioren Prozesses (= der mit der größten Zykluszeit). Nun zeichnest Du Parallelen zur \(x-\)Achse, die sich durch eine Verschiebung in positive \(y-\)Richtung um die Verarbeitungszeit des Prozesses ergibt, für den die Reaktionszeit bestimmt wurde. Der jeweils erste Schnittpunkt (von links aus gesehen) mit dem schwarzen Graphenverlauf ergibt die (tatsächlichen) Reaktionszeiten für den Prozess \(2\) (Schnitt mit der grünen Parallelen) und \(1\) (Schnitt mit der blauen Parallelen).

Nun musst Du nur noch die graphisch ermittelten tatsächlichen Reaktionszeiten mit den maximal zulässigen Reaktionszeiten vergleichen. Man sieht, dass die tatsächliche Reaktionszeit von Prozess \(3\) bei \(90s\) und somit über der maximal zulässigen Reaktionszeit (\(60s\)) liegt. Damit ist die zweite Echtzeitbedingung nicht erfüllt!

Beantwortet 7 Dez von André Dalwigk

Wow  danke für die ausführliche antwort!!!! Hätte man das Ergebnis auch mit der hinreichenden bedingung eeklären können, wenn die erlaubt wäre?

Gerne. Nein, die hinreichende Scheduling-Bedingung kann nicht für die Argumentation verwendet werden. Die Auslastung liegt mit ca. \(92\%\) zwar über dem Grenzwert \(100\ln(2)\%\), aber es kann dennoch eine Konstellation geben, bei der die Pünktlichkeitsbedingung erfüllt ist. Und um das zu untersuchen verwendet man z.B. das von mir vorgestellte Verfahren.

okay :-)))) Danke. Ich wollte Dich fragen ob Du dir vorstellen kannst mir auch nachhilfe zu geben. Also in Programmieren zum Bsp.

Ja. Melde Dich einfach über meine Kontakt E-Mail bei mir.

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