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1) Auf der Menge n-Tupel (b1,....,bn) ∈ Bn führen wie eine Ordnungsrelation ≤ ein:

    (b1,.......,bn) ≤ (c1,.....,cn) genau dann wenn bi ≤ ci für alle i = 1,.....,n

2) Man nennt eine Boolsche Funktion f: Bn →B monoton wenn für zwei beliebige Tupel aus der Bedingung
(b1,.......,bn) ≤ (c1,.....,cn)  folgt, dass f(b1,.......,bn) ≤ f(c1,.....,cn).

 

a) Welche der folgenden Boolschen Funktionen f,g,h: Bn→B sind monoton und welche nicht? Geben sie eine kurze Begründung!

f(b1, b2, ..... , bn) = 1 ⇔ b1 ≤ b2 ≤ ... ≤ bn

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Diese Funktion ist nicht monoton.

Ein Gegenbeispiel: Für z.B. n = 3:

(b1, b2, b3) = (0,0,0) ≤ (1, 1, 0) = (c1, c2, c3)

f(b1, b2, b3) = 1, denn 0≤0≤0

f(c1, c2, c3) = 0, denn 1≤1>0

Also gilt zwar (b1, b2, b3) ≤(c1, c2, c3) aber f(b1, b2, b3) > f(c1, c2, c3).

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