Aufgabe:
Gegeben ist eine Gerade g: 2x1-x2=6.
Ermitteln Sie eine Gleichung einer zu g normalen Geraden h durch den Punkt P=(3|0)
Lösung: h=
Problem/Ansatz:
Ich bräuchte bitte einen Ansatz, wie ich die Aufgabe angehen kann, da ich leider auch nach längerem Kopfzerbrechen nicht darauf komme.
Ermitteln Sie eine Gleichung einer zu g normalen Geraden h durch den Punkt \(P(3|0)\)
\(2x_1-x_2=6\)
\(y=2x-6\) \(m_N=-0,5\)
\( \frac{y-0}{x-3}=-0,5 \)
\(y=-0,5x+1,5 \)
Dankeschön! Doch wie komme ich auf die Steigung m?
Das Produkt zweier Steigungen die senkrecht zueinander sind beträgt -1
m1 * m2 = -1
oder die eine Steigung ist der negative Kehrwert der anderen Steigung
m2 = -1 / m1
Wenn ihr die Analytische-Geometrie mit Vektoren nutzt, dann solltest du dir aber trotzdem nochmals meine Lösung ansehen.
Ich vermute du hast es immer noch nicht verstanden, dass du ohne Rechnung die Parameterform notieren kannst.
Du hast damit einen Stütz- und einen Richtungsvektor und kannst die Gerade direkt ohne Rechnung aufstellen.
h: X = [3, 0] + r·[2, -1]
Danke! Doch woher weiß ich, dass ich die Zahlen 2 und -1 nehmen muss? Ist die Gleichung g von der Form c=n1p1+n2p2? Und falls ja, ist n1 dann 2 und n2 dann -1?
g ist in der Form
n1x1+n2x2 = c
und ja n1 = 2 und n2 = -1. Das ist doch der Normalenvektor der Geraden. Also der zur Geraden senkrechte Richtungsvektor.
Muss ich also nicht den Vektor (1;2) statt (2;-1) nehmen? (1;2) ist ja ein Normalvektor des Richtungsvektors von g (2;-1)...
(2; -1) ist der Normalenvektor der Geraden und (1; 2) ist ein Richtingsvektor der Geraden. Wenn du also ein Richtungsvektor von (1; 2) nimmst dann sind wir parallel zur Geraden und nicht senkrecht.
Schau dir das doch mal in der Grafik in der Antwort von Moliets an.
Im zwei dimensionalen Koordinatensystem
x1= x
x2= y
2x-y = 6
y= 2x-6
n(x) = mx+b
m= -1/2
-1/2*3+b=0
b= 3/2
n(x) = -1/2*x+3/2
Es gilt:
m1*m2= -1
m2= -1/m1
m1 ist die Steigung von f(x) = y= 2x-6
-> m1= 2 -> m2= -1/2 = -1/2
Die Normale hat als Steigung den negativen Kehrwert der Steigung der Geraden, auf der sie senkrecht steht.
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