Bestimmen Sie k, sodass die Ebene E senkrecht von der x,-Achse durchstoßen wird.

Question

Aufgabe

Für k e R ist die Ebenschar

E : (2 + k)x1, + (3 - 2k)x3 = k + 1 gegeben. Bestimmen Sie k, sodass die Ebene E senkrecht von der x,-Achse durchstoßen wird.

Problem/Ansatz:

Vektor der x1 Achse: v=(1|0|0)

Ich weiß, dass der Normalenvektor der Ebene und der Vektor der x1-Achse Vielfache voneinander sein müssen. Aber ich bin mir unsicher, wie ich weiter vorgehen soll, um einen Wert für k  zu finden. Könnten Sie mir bitte Schritt für Schritt erklären, wie ich vorgehen soll? Vielen Dank im Voraus! Ich schreibe übermorgen meine Matheabiturprüfung.

Answer 1

Bestimmen Sie k, sodass die Ebene E senkrecht von der x-Achse durchstoßen wird.

Der Normalenvektor der Ebene [2 + k, 0, 3 - 2·k] muss linear Abhängig zum Richtungsvektor der x-Achse [1, 0, 0] sein.

Damit muss gelten

3 - 2·k = 0 → k = 1.5

2 + k ist jetzt auch ungleich null, was wichtig ist.

Answer 2

Du kannst doch einen Normalenvektor aus der Koordinatenform ablesen. Die \(x_1\)-Koordinate darf dabei jeden Wert außer 0 annehmen und die anderen Koordinaten müssen 0 ergeben. Damit bekommst du eine Gleichung für \(k\). Man kann es also theoretisch ablesen.

Viel Erfolg!