Gebrochenrationale Funktionen und Funktionenschar

Question

schreiben bald eine Matheklausur und habe nochmal kurz zwei Fragen:

1) Um die waagrechte Asymptote zu berechnen überprüfe ich doch das Verhalten im Unendlichen, also lim. Bei unseren Übungsaufgaben ging der Graph sowohl beim positive, als auch beim negativen lim, gegen 0. --> waagrechte Asymptote: y=0. Was mache ich aber wenn da nicht das gleiche rauskommt? Sind das zwei waagrechte Asymptoten?
Und die senkrechte Asymptote ist doch x= Polstelle. Was aber wenn es zwei Polstellen gibt? Gibt's dann auch zwei senkrechte Asymptoten?

2) Wie kann ich die Parameter a und b so bestimmten das der Graph, f(x)=0,5x³+4x²+b, den Tiefpunkt (2I2) besitzt?


Danke für eure Hilfe,
LG

Answer 1

1) Ja, es wäre theoretisch 2 Möglichkeiten, eine andere Asymptote im Positiven wie im Negativen rauszubekommen, ich glaube aber, das wird nicht vorkommen, mir fällt jetzt gerade keine Funktion dafür ein ^^

Auch mehrere Polstellen sind durchaus denkbar.

2) Du schreibst, die Aufgabe ist "Bestimmen sie a und b", aber im Term kommt kein a vor... hast du das vergessen? In der Form ist für kein b eine Lösung zu finden. Überprüf das doch nochmal, dann kann ich dir weiterhelfen...

LG derhaberer

Comments

ok danke.

oh mist stimmt die 4 ist falsch, da gehört ein a rein, also: f(x)=0,5x³+ax²+b

---

Die Kriterien für einen Tiefpunkt sind ja: f'(x) = 0 f''(x) > 0
Zudem muss hier noch gelten f(2) = 2, weil der Punkt ja den y-Wert 2 haben soll. Du kannst erstmal die Ableitungen berechnen: f(x)=0,5x³ + ax² + b 
f'(x) = 1,5x² + 2ax f''(x) = 3x + 2a Erstmal betrachten wir nur die ersten beiden: f'(2) = 1,5·2² + 2a·2 = 0 6 + 4a = 0 | -6 4a = - 6 | :4 a = - 1,5
Mit diesem a können wir jetzt das b bestimmen, indem wir es in die erste Gleichung einsetzen: f(2) = 0,5·2³ + (-1,5) · 2² + b = 2 8 - 6 + b = 2 + b = 2 | -2
b = 0 Jetzt der Test, ob diese Tiefpunkte auch wirklich Tiefpunkte sind, mithilfe der 2. Ableitung: f''(2) = 3·2 + 2a = 6 - 3 = 3 Da 3 > 0 stimmt, sind es wirklich Tiefpunkte.
Bei einer solchen Aufgabenstellung also immer
1. Ableitungen bilden
2. Bedingungen in Formeln umschreiben 3. erste Variable berechnen; einsetzen 4. zweite Variable berechnen 5. eventuell Bedingung prüfen Viel Glück!

---

ach stimmt, hätte ich auch selbst drauf kommen können ^^ danke dir :D