Erzeugendensystem des R4 und R2

Question

Aufgabe:

Betrachtet werden die Vektoren \( \mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}, \mathbf{v}_{3}, \mathbf{v}_{4} \in \mathbb{R}^{5} \).
Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr und welche falsch? Begründen Sie jeweils Ihre Antwort genau.

a) Die Menge \( \left\{\mathbf{v}_{1}, \ldots, \mathbf{v}_{4}\right\} \) ist ein Erzeugendensystem des \( \mathbb{R}^{4} \).

b) Die Menge \( \left\{\mathbf{v}_{1}, \ldots, \mathbf{v}_{4}\right\} \) kann ein Erzeugendensystem des \( \mathbb{R}^{2} \) sein.

c) Da nur vier Vektoren gegeben sind, lässt sich kein Vektor \( \mathbf{v} \in \mathbb{R}^{5} \) als Linearkombination dieser vier Vektoren darstellen.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

da v1 bis v4 ja alle Vielfache voneinander sein könnten oder linear abhängig ist a sicher falsch, wen sie Lin unabhängig sind würden sie auch nicht R^4 erzeugen sondern einen 4d Unterraum von R^5

dasselbe mit b)

c) kannst du sicher selbst, weil da kein steht

Gruß lul