Aufgabe (i) Geben Sie für \( z_{1}=1+i, z_{2}=2-3 i \) die komplexen Zahlen \( \overline{z_{2}},-z_{2} \), \( z_{2} \bar{z}_{2}, \frac{1}{z_{2}}, z_{2}-\bar{z}_{2} \) und \( \left|z_{2}\right| \), sowie
\( \frac{z_{1}}{z_{1}+z_{2}} \text { und } z_{1}^{3} z_{2}^{2} \)
an, indem Sie Real- und Imaginärteil bestimmen.
(ii) Überprüfen Sie, für welche komplexe Zahlen \( z \) die Gleichung \( |z|=|\operatorname{Re} z|+|\operatorname{Im} z| \) gilt.