Wahrscheinlichkeit kein Hauptgewinn mit 3 losen?

Question

Aufgabe:

Bei einer gut gemischten Tombola gebe es 20 Lose und davon 5 Hauptgewinne.
1) Es werden drei Lose zugleich gezogen und geöffnet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
dass kein Hauptgewinn gezogen wird?
2) Nun wird das Verfahren geändert. Es werden ebenfalls 3 Lose gezogen, jedoch nacheinander. Genauer, wird jedes Los nur geöffnet, notiert, wieder verschlossen, zurückgelegt und
die Tombola wird perfekt gemischt, bevor das nächste Los gezogen wird. Wie gross ist die
Wahrscheinlichkeit dass kein Hauptgewinn gezogen wird?

Problem/Ansatz:

ich denke, dass es eine Hypergeometriche Verteilung ist?

oder eine Variation?

Answer 1

Bei einer gut gemischten Tombola gebe es 20 Lose und davon 5 Hauptgewinne.
1) Es werden drei Lose zugleich gezogen und geöffnet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
dass kein Hauptgewinn gezogen wird?

(15über3)/(20über3)

2) Nun wird das Verfahren geändert. Es werden ebenfalls 3 Lose gezogen, jedoch nacheinander. Genauer, wird jedes Los nur geöffnet, notiert, wieder verschlossen, zurückgelegt und
die Tombola wird perfekt gemischt, bevor das nächste Los gezogen wird. Wie gross ist die
Wahrscheinlichkeit dass kein Hauptgewinn gezogen wird?

Binomialverteilung: n=20, p= 15/20= 3/4, k= 3

(20über3)*0,75^3*0,25^0

Answer 2

Bei einer gut gemischten Tombola gebe es 20 Lose und davon 5 Hauptgewinne.

1) Es werden drei Lose zugleich gezogen und geöffnet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass kein Hauptgewinn gezogen wird?

Pfadregel

P(kein Hauptgewinn) = 15/20 * 14/19 * 13/18 = 91/228 = 0.3991

Da brauchst du nocht keine hypergeometrische Verteilung. Mit der solltest du aber auf das gleiche Ergebnis kommen.

2) Nun wird das Verfahren geändert. Es werden ebenfalls 3 Lose gezogen, jedoch nacheinander. Genauer, wird jedes Los nur geöffnet, notiert, wieder verschlossen, zurückgelegt und die Tombola wird perfekt gemischt, bevor das nächste Los gezogen wird. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass kein Hauptgewinn gezogen wird?

P(kein Hauptgewinn) = (15/20)^3 = 27/64 = 0.4219

Hier könntest du auch mit der Binomialverteilung rechnen. Bei bis zu 3 Ziehungen ist das aber eher wie mit einer Kanone auf einen Spatz zu schießen.