Beweise ob ⟨M⟩ = ∩ M ⊆U ≤V U folgende Gleichheit erfüllt.

Question

Hi :)

Aufgabe:

Sei V ein K-Vektorraum und sei M ⊆ V . Beweisen Sie, dass ⟨M⟩ = ∩ _{M ⊆U ≤V} U folgende Gleichheit erfüllt:
⟨M ⟩ ={∑ⁿ_i=1 k_i * v_i | n ∈ N, k1, . . . , kn ∈ K, v1, . . . , vn ∈ M}

Mein Problem: Ich habe Probleme den geforderten Beweis zu formulieren. Ich weiß nicht wirklich wie ich Anfangen soll. Hat jemand eine Idee?

Comments

Die Elemente aus der Rechten Menge sind der Form k1*v1+...+kn*vn, insbesondere ist die Menge mit {v1,...,vn} in der rechten Menge enthalten. Weiterhin ist die rechte Menge ein Untervektorraum. Dann gilt aber ⟨{v1,...,vn} ⟩ ⊆ {∑........} . Denn du schneidest bei deinem Erzeugnis mit allen UVR, die {v1,...,vn} enthalten, also auch mit der Menge auf der rechten Seite. Damit ist das auf jeden Fall dort enthalten.

Versuch es mal mit der anderen Richtung.

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Vielen Dank für den Input. Ich werd es mal versuchen.^^