Bestimmen Sie dim(Bild(f)).

Question

Aufgabe:

Basen des R[x]≤1 = {ax + b | a, b ∈ R}

B1 ={x−2,2}, B2 ={3x+1,2x+2}.

die lineare Abbildung f : R[x]≤1 → R[x]≤1 durch die folgenden Bilder gegeben

f(x−2)=x−1, f(2)=−4x−4.

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie dim(Bild(f)).
Geben Sie eine Basis von Kern(f) an.

Answer 1

Es sind  f(x−2) und f(2) linear unabhängig.

Denn aus a(x−1) + b*(−4x−4) = 0-Polynom

    folgt a-4b=0  und -a-4b=0

        also a=b=0.

Also bilden sie eine Basis von Bild(f), somit hat

es die dim=2.

==>  dim(Kern(f)) = 0 wegen des Dimensionssatzes.