Formelumstellung Doppelbruch mit Summe im Nenner

Question

Aufgabe:

F1

\( \frac{x}{\frac{x}{\frac{2}{m_1}}+\frac{x}{\frac{2}{m_2}}} \)

F2

\( \frac{x}{\frac{x*m_2+x*m_1}{2*m_1*m_2}} \)

Möchte verstehen wie diese sehr einfache Formelumstellung funktioniert, von Formel 1 auf 2

(https://link.medium.com/sJnRlVoZJAb)

Problem/Ansatz:

Also im.Nenner kann man den Doppelbruch auflösen in dem man mit dem Kehrwert mutlipliziert?

Also aus \( \frac{x}{\frac{2}{m_1}} \) wird \( \frac{x}{2} * \frac{1}{m_1} = \frac{x}{2*m_1} \)

Dann muss man wohl noch irgendwie mit dem KGN multiplizieren um die beiden brüche im Nenner auf den gemeinsamen Nenner (2*m₁*m₂)

Irgendwelche Tipps wie man dort hinkommt?

Answer 1

Wenn du folgende Umformung meinst, dann war die doch bereits angegeben

Comments

Ja genau aber verstehe nicht wie man von 1 auf 2 kommt peinlicher weiße

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Schau mal ob du so nur die Umformung im Nenner erstehst:

$$\frac{x/2}{m_1} + \frac{x/2}{m_2} \newline = \frac{x}{2 \cdot m_1} + \frac{x}{2 \cdot m_2} \newline = \frac{x \cdot m_2}{2 \cdot m_1 \cdot m_2} + \frac{x \cdot m_1}{2 \cdot m_1 \cdot m_2} \newline = \frac{x \cdot m_2 + x \cdot m_1}{2 \cdot m_1 \cdot m_2} \newline = \frac{x \cdot (m_1 + m_2)}{2 \cdot m_1 \cdot m_2}$$

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Schon Mal tausend Dank für deine Zeit.

In Zeile 3 sieht es so aus als würde *1 multipliziert unzwar einmal multipliziert mit \( \frac{m_1}{m_1} = 1\) unzwar der erste Term der Summe im Nenner und dann ein zweites Mal mit \( \frac{m_2}{m_2} = 1\)

Stimmt das so erstmal? Hatte dieser Operation oder dieser Schritt beim Umstellen einen Namen?

PS: Zeile 4 ausklammern und Zeile 5 Kürzen sind dann wieder klar

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Ja genau. Man erweitert die Brüche mit m1 und m2. D.h. Zähler und Nenner eines Bruches mit dem gleichen Faktor multiplizieren.

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Super vielen Dank... Man eigentlich so einfach aber manchmal lässt mich sowas nicht los wenn ich sowas nicht auf Anhieb nachvollziehen kann vor allem wenn ich weiß das ich es verstehen müsste. Danke dir für den Anschub beim Verstehen und die Unterstützung