Differnentialrechnung anhand von Modell

Question

Aufgabe:

Wird ein Körper mit der Temperatur A in einen Raum mit der konstant gehaltenen
Temperatur < gebracht, so kühlt er ab. Ist () die Temperatur des Körpers zum Zeitpunkt (in
Minuten nach Beginn des Vorgangs), so nimmt die Temperaturdifferenz () − exponentiell ab.
a) Stellen Sie eine Formel für () auf, wenn die Differenz () − pro Minute um 1/10ihres Betrags
sinkt!
b) Geben Sie die Änderungsgeschwindigkeit der Temperatur zum Zeitpunkt an!
c) Gilt die Gleichung ′() = ⋅ () für ein passendes ?

Problem/Ansatz:

a.) Da es sich hier um ein kontinuierliches begrenztes Wachstum handelt, hätte ich für a

T(t)= B + (A-B)*0,9^t

b.) die Änderungsgeschwindigkeit wird ja durch die erste Ableitung angegeben. Leider bin ich etwas unschlüssig, wie ich hier die Ableitung erhalte.

c.) verstehe ich leider nicht und wäre über einen Denkanstoß oder Hilfe dankbar

Comments

Wird ein Körper mit der Temperatur A in einen Raum mit der konstant gehaltenen
Temperatur B < A gebracht, so kühlt er ab. Ist T(t) die Temperatur des Körpers zum Zeitpunkt (in
Minuten nach Beginn des Vorgangs), so nimmt die Temperaturdifferenz T(t) − B exponentiell ab.
a) Stellen Sie eine Formel für T(t) auf, wenn die Differenz T(t) − B pro Minute um 1/10ihres Betrags
sinkt!
b) Geben Sie die Änderungsgechwindigkeit der Temperatur zum Zeitpunkt an!
c) Gilt die Gleichung T′(t) = k⋅ T(t) für ein passendes k?

Jetzt müsste alles da sein

Answer 1

Hallo

Da sind zu viel () die man nicht interpretieren kann.
dein Ansatz scheint aber richtig,
zum Differenzieren besser 0,9^t=eln(0,9)t schreiben dann kannst du es sicher ableiten!
Gruß lul