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Ein Drachen und ein Trapez ohne rechte Winkel haben einen gemeinsamen Umkreis und einen gemeinsamen Inkreis. Konstruiere ein Beispiel.

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... sehr schöne Aufgabe! Ich halte mich aber zurück. Die Lösung ist mir bekannt ;-)

Werner, danke für die Anerkennung.

Man zeichne ein Quadrat.

abakus: Ja, wenn sowohl Trapez als auch Drachen identisch und folglich quadratisch sind, ist die Konstruktion sehr einfach. Deshalb habe ich meine Aufgabe etwas verändert. Danke für den Hinweis.

... sehr schöne Aufgabe! Ich halte mich aber zurück. Die Lösung ist mir bekannt ;

De gustibus mathematicis ... :)

Die Konstruktion ist einfach :
Zeichne einen Kreis ku mit Durchmesser AB
Wähle C auf ku\{A,B} beliebig
C' entsteht durch Spiegelung von C an AB
D ist der Schnittpunkt der Geraden AC und BC' (C muss so gewählt sein, dass D existiert)
ki ist der Inkreis des Dreiecks CBC'
E und F sind Schnittpunkte von ki mit AB
t1 und t2 sind Tangenten an ki in E und F.
Die Schnittpunkte von t1 und t2 mit ku sind die Eckpunkte des Trapezes.

Jetzt brauchst du nur noch nachzuweisen, dass ki Inkreis dieses Trapezes ist.

Die Konstruktion ist einfach :

Wenn man weiß, wie man an so etwas rangeht und motiviert ist.

Wieviel % der Schüler sind das bei so einem Problem?

Wie motiviert man dazu?

Wo braucht man das im Leben? Das könnte ein Motivationsfaktor sein.

ki ist der Inkreis des Dreiecks CBC'

besser: ki ist der Inkreis des Dreiecks CBD

Gast hj2166: Wenn die Konstruktion wirklich so einfach ist, wundert es mich, dass nach 69 Aufrufen nur zwei Lösungen (und die nur im Kommentar) eingegangen sind.

ggT22: Die mathematische Herausforderung allein ist für dich also nicht motivierend.

Wohl wahr

Und da jeder Drachen einen Inkreis hat am besten ohne D gleich " ki ist Inkreis des Drachen ACBC' " .

ggT22: Die mathematische Herausforderung allein ist für dich also nicht motivierend.

So ist es. Ich mochte Geometrie nie in der Schule außer für praktische Anwendungen.

Das liegt auch daran, weil mein räumliches Vorstellungsvermögen nicht besonders gut ist.

Ich verstehe aber durchaus, dass das für andere hochinteressant ist und auch sehr wichtig.

Es ist halt einfach nicht mein Ding.

Wenn ich solche Aufgaben lese, legt sich bei mir der Schalter um.

Mein Interesse am Mathematik ist selektiv, ich könnte das Fach nie studieren,

weil ich mich durch zuviel ducrhquälen müsste, was wichtig und sinnvoll ist,

mich aber schlichtweg nicht motiviert oder interessiert.

Mich kann man v.a. locken mit Mathematik in praktischer Anwendung.

So kann ich mir das Meiste am besten langfristig merken.

Den meisten Schülern scheint es ähnlich zu gehen.

Die Aufgaben im Abi kann man mit denen zu meiner Zeit nicht mehr zu vergleichen.

Sie sind deutlich lebens-und vorstellungsorientierter ausgerichtet, was ich gut finde.

Echte Freaks mag das langweilen., doch die betreiben Mathe ohnehin anders als der,

der es macht nur um nicht durchs Abi zu fallen, weil er beruflich nichts vorhat,

was anspruchsvollere Mathematik erfordert.

Dass man mit Mathe logisch denken lernen kann, stimmt sicher.

Nur im Leben kommt man mit dieser Logik nicht immer weiter und stößt an Grenzen,

auch weil der Mensch nicht immer rational handelt, sonst sähe die Welt anders aus

nach 300 Jahren Aufklärung.

Freud hat schon Recht mit seiner 3. großen Kränkung: Wir sind nicht Herr im eigenen Haus.

Mathematiker sind vermutlich mehr Herr in ihrem Haus, gewiss aber auch keinen absoluten.

Denn auch sie sind und bleiben Menschen mit Fehlern und Schwächen.

Und das ist gut so. :)

Konstruiere ein Beispiel.

Unter welchen Voraussetzungen?

Soll man zuerst einen geeigneten Drachen / ein geeignetes Trapes konstruieren, den Um- und Inkreis dazu konstruieren und DANACH die zweite Figur hineinbasteln?

Oder hat man Um- und Inkreis bereits vorliegen und soll BEIDE Figuren hineinbasteln?

Dann wäre nämlich eine Determination nötig, für welche Lage und Größe beider Kreise eine solche Konstruktion überhaupt möglich ist.

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