Wie zeichnet man die Höhenlinien bei einer Funktion?

Question 1

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion g : $ ℝ^{2} $ → ℝ der Gestalt g(x,y) = |x| - |y|.

es sollen die Höhenlinien g(x,y) = C , C=-1,0,1 und 2. die Graphen der Einschränkung x = α bzw.

y=α mit α = 0,1,2 gezeichnet werden.

Problem/Ansatz:

Wie sehen diese aus?

Question 2

Hallo,

betrachte zunächst nur den ersten Quadranten. Dann sind $x$ und $y$ beide positiv. Und es ergibt sich$$x-y=C \implies y=x-C$$Das ist eine lineare Funktion der Steigung $1$, die die Y-Achse bei $-C$ schneidet.

Im Quadranten, wo $x<0$ und $y>=0$ ist, gilt$$-x-y=C \implies y = -x-C$$also dasselbe mit der Steigung $-1$. Zeichne das einfach in ein Koordinatensystem ein. Am Ende sollte das dann so aussehen:

Den Punkt auf der X-Achse kannst Du verschieben und damit den Wert für $C$ verändern.

Gruß Werner

Question 3

Tipp:

Wenn man den ersten Quadranten skizziert hat, ergeben sich die anderen Quadranten durch Spiegelung an den Koordinatenachsen.

Question 4

Nutze Geogebra zur Hilfe uns Selbstkontrolle:

Werner-Salomon · Answer 1 · 2023-06-30T16:35:39+0000

Hallo,

betrachte zunächst nur den ersten Quadranten. Dann sind $x$ und $y$ beide positiv. Und es ergibt sich$$x-y=C \implies y=x-C$$Das ist eine lineare Funktion der Steigung $1$, die die Y-Achse bei $-C$ schneidet.

Im Quadranten, wo $x<0$ und $y>=0$ ist, gilt$$-x-y=C \implies y = -x-C$$also dasselbe mit der Steigung $-1$. Zeichne das einfach in ein Koordinatensystem ein. Am Ende sollte das dann so aussehen:

Den Punkt auf der X-Achse kannst Du verschieben und damit den Wert für $C$ verändern.

Gruß Werner

Tipp:
Wenn man den ersten Quadranten skizziert hat, ergeben sich die anderen Quadranten durch Spiegelung an den Koordinatenachsen. — Der_Mathecoach, 30 Jun 2023

Der_Mathecoach · Answer 2 · 2023-06-30T16:37:50+0000

Nutze Geogebra zur Hilfe uns Selbstkontrolle:

Wie zeichnet man die Höhenlinien bei einer Funktion?

2 Antworten

Ähnliche Fragen

Eingabetools:

Beliebte Fragen:

Heiße Lounge-Fragen: