Umformung von Ereignissen mit Hilfe von Axiomen richtig?

Question

Aufgabe:

In einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum mit A, B ∈ Potenzmenge(Ω) soll gezeigt werden, dass

P(B) = P(A∩B) + P(B\A) stimmt

Problem/Ansatz:

Meine Lösung dazu wäre:

Es gilt:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∪B)

⇔ P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B)
⇔ P(A∩B) = -(P(A∪B)-P(A)) + P(B)
⇔ P(A∩B) = -(P((A∪B)\A)) + P(B)
⇔ P(A∩B) = -P(B\A) + P(B)
⇔ P(B) = P(A∩B) - P(B\A)

Kann dies so stimmen?

Bin dankbar für jede Hilfe!

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Sieht gut aus

Answer 1

Für \(B\) hat man die disjunkte Zerlegung

\(B=(B\cap A)\dot{\cup}(B\cap A^c)=(A\cap B)\dot{\cup}(B\backslash A)\) und damit

\(P(B)=P(A\cap B)+P(B\backslash A)\).

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Vielen Dank!!