Hallo,
eine Funktion 3. Grades und ihre Ableitungen kannst du schreiben als
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b\)
Da der Wendepunkt im Ursprung liegt und die Funktion symmetrisch dazu ist, hat die Funktion nur ungerade Exponenten und d = 0, also
\(f(x)=ax^3+cx\\ f'(x)=3ax^2+c\\ f''(x)=6ax\\\)
Dem Hochpunkt entnimmst du
\(H(-2|2)\Rightarrow f(-2)=2\quad\text{und}\quad f'(-2)=0\\\)
und damit hast du die Gleichungen
\(-8a-2c=2\\ 12a+c=0\)
Die ergeben die Lösungen \(a=\frac{1}{8}\quad c=-\frac{3}{2}\) und die Funktionsgleichung lautet
\(f(x)=\frac{1}{8}x^3-\frac{3}{2}x\)
Davon musst du nur noch die Ableitung bilden.
Oder du wendest die Scheitelpunktform für die Ableitung = Parabel an. (Was sicherlich sinnvoller ist, wenn man die Aufgabenstellung - anders als ich - genau liest, bevor man antwortet).
\(f'(x)=a\cdot (x-d)^2+e\\ =a\cdot x^2-1,5\)
Um a zu bestimmen, kannst du die Koordinaten eines beliebigen Punktes der Parabel für x und f'(x) einsetzen.
Gruß, Silvia
