Temperaturverlauf als Sinuskurve

Question

Aufgabe: Die Funktion bestimmt den Tagestemperaturverlauf

f(x)= 8 * sin [(pi/12 (x-8,5)] + 21

Problem/Ansatz:

1) Wie viele Stunden am Tag beträgt die Außentemperatur höchstens 22 Grad

   8 *  sin [(pi/12 (x-8,5)] + 21 >= 22

 sin [(pi/12 (x-8,5)] >= 1/8

     stimmt das ? und wie geht es dann weiter ?

2) Wann ist der Temperaturanstieg am Größten ?

   Ist hier die Steigung gemeint ? Wie mache ich f`´ von sin mit der inneren Klammer ?

3) Bestimme die durchschnittliche Temperatur zwischen 6 und 18 Uhr ?

  Hier weiß ich gar nix

Bitte Hilfe

Danke,

Uli

Answer 1

1) wie geht es dann weiter ?

Löse die Ungleichung.

2) Ist hier die Steigung gemeint ?

Ja.

3) Hier weiß ich gar nix

Integriere von x = 6 bis 18 und dividiere durch 12.

Answer 2

zu 2) Der höchste Temperaturanstieg ist das Maximum der Steigung und daher eine Nullstelle der zweiten Ableitung.

Answer 3

Zur Kontrolle der Ableitungen und des Integrals:

https://www.ableitungsrechner.net/

https://www.integralrechner.de/

Answer 4

1) Wie viele Stunden am Tag beträgt die Außentemperatur höchstens 22 Grad

8·SIN(pi/12·(x - 8.5)) + 21 = 22 --> x = 8.979 oder x = 20.021

24 - (20.021 - 8.979) = 12.958 h

und damit fast 13 Stunden

2) Wann ist der Temperaturanstieg am Größten ?

8·SIN(pi/12·(x - 8.5)) + 21 = 21 --> x = 8.5 (oder x = 20.5)

Also um 8:30 Uhr.

3) Bestimme die durchschnittliche Temperatur zwischen 6 und 18 Uhr ?

1/12·∫ (6 bis 18) (8·SIN(pi/12·(x - 8.5)) + 21) dx = 25.04 Grad

Skizze

Comments

Ich bräuchte den Rechenweg zu jeder Aufgabe.

Die Lösungen habe ich schon.