Berechnen Sie Funktionswert

Question

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\( g(x, y)=\ln (x+y)-2 x y \)
(a) Berechnen Sie das totale Differential \( d g \) !
(b) Berechnen Sie wie sich der Funktionswert \( g\left(x_{0}, y_{0}\right) \) ändert, wenn \( x_{0} \) um \( \Delta x=0.02 \) erhöht und \( y_{0} \) um \( \Delta y_{0}=-0.045 \) gesenkt wird für \( \left(x_{0}, y_{0}\right)=(3,-2) \)
i. näherungsweise unter Verwendung des totalen Differentials
ii. exakt

Aufgabe:

Problem/Ansatz: bei a) kenn mich aus, könnt ihr mir bei b) helfen? Danke im Voraus!

Answer 1

i) \(g(3, -2) + 0.02\cdot\frac{\partial g}{\partial x}(3,-2) - 0.045\cdot \frac{\partial g}{\partial y}(3,-2)\)

ii) \(g(3+ 0.02, -2 - 0.045)\)

Answer 2

b) i) siehe z.B.

https://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential#Differential_und_lineare_Approximation

ii)  Berechne g(3,02  ;   -2,045)  und vergleiche mit g(3;-2).