Tangente durch einen Punkt von f(x)= e^ln(2·x)

Question

Aufgabe:

Wie könnte ich die Tangente durch einen bestimmten Punkt von der Funktion

f(x)= e^ln(2·x) berechnen? Und wie kriegt man auch davon die Ableitung?

Vielen Dank im Voraus für eure Antworten.

Answer 1

Vereinfache doch die Funktion erstmal - e-Funktion und ln sind ja Umkehrfunktionen voneinander. Danach löst sich die Frage fast in Luft auf...

Comments

Könntest du mir ein Beispiel für wie du die Tangente ausrechnest zeigen, ich wäre sehr dankbar, weil ich morgen ein Klausur schreibe und ich es nicht ganz verstanden habe.

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Für diese Aufgabe brauchst Du das nicht.

Allgemein lautet die Tangentengleichung an der Stelle \(x_0\):

\(t(x)=f'(x)(x-x_0)+f(x_0)\)

wie Du leicht durch Einsetzen der Bedingung überprüfen kannst. Aber nochmal: Verwende diese Formel hier nicht. Begründung s.o.

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Wie sieht die Vereinfachung dann aus?

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Du weißt, was Umkehrfunktion bedeutet? Setze doch mal ein paar Zahlen in Dein f ein und schau was passiert.

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Ja, aber nocht von die e Funktionen und ln das habe ich nicht gehabt

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1. Kennst Du dann keinen ln und 2. hab ich Dir ja nen Tipp gegeben. Auf geht's.

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1. Kennst Du dann keinen ln und 2. hab ich Dir ja nen Tipp gegeben. Auf geht's.

Wenn Du wirklich keinen ln kennst, ist diese Aufgabe für Dich nicht relevant.

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Ich weiß wie ich mit den logarithmieren die e Funktion zu on umwandle aber mit diese Funktion habe ich das nicht ganz verstanden

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Ok, befolge den Tipp und sag was Du feststellst.

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y= e^ln2x

Dann vertausche ich die variablen:

x= e^ln2y

Und dann vertausche ich die Seiten:

e^ln2x= x

Aber wie soll ich jetzt dann vereinfachen, das verwirrt mich

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Du hast den Tipp immer noch nicht befolgt. Daher nochmal: Setze doch mal ein paar Zahlen in Dein f ein und schau was passiert.

Answer 2

Allgemein gilt:

f(x) = e^(g(x))

f '(x) = e^(g(x))*g'(x)

Hier ist es einfacher, weil gilt:

e^(ln g(x)) = g(x)

hier:

f(x) = 2x

f '(x) = 2