Aufgabe:
Sei Z×(Z\{0}) das in der Vorlesung definierte kartesische Produkt.
Zeige, dass durch(a,b)∼(a′,b′):⇔ab′ −a′b=0eine Äquivalenzrelation definiert wird, wobei (a, b), (a′, b′) ∈ Z × (Z \ {0}).
Problem/Ansatz:
wie kann ich das beweisen?
Indem du beweist, dass ∼ symmetrisch, reflexiv und transitiv ist.
z.B. reflexiv so:
Du musst zeigen, dass für alle (a, b)∈ Z × (Z \ {0}) gilt (a,b)~(a,b) .
Also prüfen ob immer gilt a*b-a*b=0. Das ist wohl klar, also
ist die Rel. reflexiv.
Für "symmetrisch" prüfe ob immer gilt
(a,b)~(a',b') ==> (a',b')~(a,b)
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