Aufgabe: Rechnen Sie nach, dass gilt
|z1|*|z2|= |z1*z2|
z1= a*b*i & z2= c*d*i
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz ist |z1|= ( a^2*b^2*i) = a2i+2a^2b^2i+b^2 i & z2= ( c^2*d^2*i)
Für z2= (a^2*c2-b^2*d^2*i)+ ( a^2*d^2+ c^2-b^2*i)
Aber weiter weiß ich nicht , ich hatte es mit der 3. binomischem Formel versucht.
Kann es ein, dass es z1= a+b*i & z2= c+d*i heißen soll?
Ja das stimmt
Dann ist |z1|2 = a2 + b2 und |z2|2 = c2 + d2.
Aber ich muss das doch noch weiter ausrechen oder?
Ja natürlich! warum tust du es nicht, es ist einfach nur ausrechnen!
lul
Also ziehe ich dann die Wurzel und erhalte somit a^2+b^2?
Ich weiß nicht was ich machen soll
Du musst gar nicht die Wurzel ziehen, denn wenn die
Quadrate gleich sind und jeder der beiden Werte nicht
negativ ist (Das ist bei Beträgen der Fall.) dann sind
sie gleich.
|a+bi|=\( \sqrt{a^2+b^2} \); |c+di|=\( \sqrt{c^2+d^2} \)
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi-bd=(ac-bd)+(bd+ad)i
|(a+bi)(c+di)|=\( \sqrt{(ac-bd)^2+(bc+ad)^2} \)
Jetzt ist nur noch zu zeigen:
\( \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \) = \( \sqrt{(ac-bd)^2+(bc+ad)^2} \).
Dazu beide Seiten quadrieren und ausmultiplizieren.
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