Lösungswege mit Mantissenlänge für Gleichungssystem?

Question

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Text erkannt:

Wir betrachten das Gleichungssystem
\( \begin{array}{r} 0.001 x+y=1 \\ x+y=2 \end{array} \)
(4 P.) Lösen Sie das Gleichungssystem näherungsweise. Dabei sollen Sie mit Mantissenlänge \( \ell=2 \) rechnen und zwei Lösungswege wählen, und zwar so, dass Sie zwei unterschiedliche Näherungslösungen des Gleichungssystems erhalten.

Answer 1

Hallo

was genau nennt ihr Mantissenlänge l ? a) Nachkommastellen  b, Zahl vor 10^k k ganz

Du kannst einmal direkt subtrahieren und hast dan 0,999x=1

oder die eine Gleichung mit 0.001 multiplizieren oder die 2 te mit1000 und dann subtrahieren.

Gruß  lul

Comments

Naja das ist eben auch mein Problem, ich weiß nicht wirklich, was Mantissenlängen sind bzw. wie man sie in eine Lösung integriert. Ich war lange krank, kann also nur mit unserem Skript arbeiten und das einzige, was da dazu steht ist das: "Es sei l ∈ N und e ∈ Z. Eine Gleitkommazahl mit Mantissenlänge l und´Exponent e ist eine reelle Zahl der Form m × 10e, wobei m ∈ R, 1 ≤ |m| < 10 und m lässt sich (einschließlich der Ziffer vor dem Komma) als Dezimalzahl mit höchsten l Stellen darstellen. Man nennt m die Mantisse der Gleitkommazahl.
Die Gleitkommadarstellung im Dezimalsystem nennt man auch wissenschaftliche Notation."
Aber irgendwie versteh ich es nicht

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Wenn Du das nicht verstehst, kommt die obige Aufgabe zu einem LGS noch zu früh. Was genau verstehst Du da nicht, da gibt es sicher Beispiele im Skript und Ü-Aufgaben dazu (auch im Internet).

Erst musst Du das Konzept einer GPZ (Gleitpunktzahl) verstanden haben, dann das Konzept der Gleitpunktarithmetik (wie man mit GPZ rechnet), dann kannst Du an diese Aufgabe gehen.

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Nein leider ist unser Skript sehr spärlich und im Internet habe ich nur Aufgaben mit irgendwas bezüglich Gleitkommazahlen oder Binär gefunden und um ehrlich zu sein, hat mich das nur weiter verwirrt, weil es mir irgendwie nicht hilft, es anzuwenden.

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Du hast nicht

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl

gefunden? Da ist alles ausführlich erklärt, mit Beispielen.

Oder hier: https://www.math.fau.de/wp-content/uploads/2023/05/tenbrinck_script_numerik.pdf

ab S. 19.

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Hallo damit ist 0,001=1*10-3 die mantissenlänge 1 0,999 die mantissenlänge 3 also muss man für l=2 eine Stelle weglassen (oder aufrunden?)

auf jeden fall kannst du ka mal 2 Rechnungen machen, die Idee ist, dass wenn ein Koeffizient in einem GS sehr klein oder sehr groß gegenüber anderen ist, werden die Fehler groß. was beim Lösen von GS mit einem Algorithmus eine große Rolle spielt, hier natürlich mit  nur 2 G und einem kleine nur ein Beispiel, aber jeder Rechner arbeitet ja nur mit einer endlichen Stellenzahl

Gruß lul