Aufgabe:
a) Seien M eine abzählbare und N eine höchstens abzählbare Menge. Sei weiter M′ ⊂ M.
Zeigen Sie, dass M × N und M ∪ N ebenfalls abzählbar und M′ sowie M \ M′ höchstens abzählbar sind.
b) Sei k ∈ N. Entscheiden Sie ob folgende Mengen endlich, abzählbar oder überabzählbar
unendlich sind.
i) Z ∪ {k · π | k ∈ Z} ii) [1, 3] ∩ Q, iii) R+ \ Q, iv) Nk := N × · · · × N | {z }
Hinweis: a) Denken Sie nochmal über die Verfahren nach, mit denen wir die Abzählbarkeit von
Z und Q+ gezeigt haben. Beachten Sie, dass M ∩ N nicht unbedingt die leere Menge ist.
