Auf der rechten Seite der DGL steht \(-6e^{-6x}\).
Also machst du für die gesuchte spezielle Lösung den Ansatz:
$$y=ae^{-6x}$$
Das setzt du in die DGL ein und erhältst eine Gleichung für \(a\). Nach Kürzen mit \(e^{-6x}\) erhältst du
$$a(36+24+6) = -6 \Rightarrow a=-\frac 1{11}$$
Eine spezielle Lösung der DGL ist also \(\boxed{y=-\frac 1{11}e^{-6x}}\).
Ergänzung zu deiner Frage im Kommentar unter deiner Aufgabe:
Sowohl die komplexe als auch die reelle Lösung ist korrekt.