Wie leite ich bei Aufgabe 5e und 5f mit der Produktregel ab

Question

Wie leite ich mit der Produktregel e und f ab

Text erkannt:

2.3 Ableitungsfunktio
5 Bilden Sie die Ableitungsfunktion mithilfe der Produktregel.
a) \( f(x)=\frac{1}{x} \cdot 3 x^{2} \)
b) \( f(x)=\sqrt{x} \cdot \frac{1}{x^{2}} \)
c) \( f(x)=\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \)
d) \( f(x)=-\frac{1}{2} x^{3} \cdot \sqrt{x} \)
e) \( f(x)=\frac{1}{5} x^{7}+0,2 x^{3} \cdot \sqrt{x^{3}} \)
f) \( f(x)=x+2 x \cdot \frac{1}{x^{3}} \)
6 Multiplizieren Sie die Funktionsterme aus Übungsaufgabe 5 aus und leiten Sie ab.
7 Leiten Sie mithilfe der Produktregel ab und bestimmen Sie dann die Steigun Funktionsgraphen an der angegebenen Stelle.
a) \( f(x)=\left(x^{4}-x^{3}\right) \cdot \sqrt{x} \);
\( x_{a}=4 \)

Answer 1

\( f(x)=\frac{1}{5} x^{7}+0,2 x^{3} \cdot \sqrt{x^{3}} \)

Für den ersten Summanden brauchst du keine P-Regel,

da hast du einfach \( f ' (x)=\frac{7}{5} x^{6}+... \)

Und für den 2. Summanden teilst du auf

u(x) =  0,2x^3   also u'(x) 0,6x^2 und

v(x)=√(x^3) = x^1,5  also v ' (x) = 1,5 x^0,5

und bildest u*v' + u'*v . Also

\( f ' (x)=\frac{7}{5} x^{6}+ 0,2x^3 \cdot 1,5x^{0,5} + 0,6x^2 \cdot x^{1,5} \)

bei f) würde ich vorher kürzen:

\( f(x)=x+2 x \cdot \frac{1}{x^{3}}= x+ \frac{2}{x^{2}} \)

Das geht auch ohne P-Regel.