Teilmengenbeziehungen für Elemente der Potenzmenge beweisen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:Kann mir bitte jemand helfen?

Text erkannt:

Es sei \( \Omega \) eine Menge und \( A, B, C, D, E \) fünf Elemente der Potenzmenge \( \mathbb{P}(\Omega) \). Es gelte \( A \subset B \cup C \), \( B \subset D \), und \( C \subset E \). Beweisen Sie die folgenden Teilmengenbeziehungen (Inklusionen).
(a) \( A \subset D \cup E \)
(b) \( D^{\mathrm{c}} \cap E^{\mathrm{c}} \subset B^{\mathrm{c}} \cap C^{\mathrm{c}} \subset A^{\mathrm{c}} \)

Answer 1

zu a)  Sei \( x \in A \). wegen \( A \subset B \cup C \)

==>  \( x \in  B \lor x \in  C \)  wegen \( B \subset D \) und \( C \subset E \)

==>  \( x \in D \lor x \in E \)

==>  \( x \in D \cup E \)  q.e.d.