Sei \( (a_n)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Folge reeller zahlen. Eine unendliche Reihe entsteht in dem man die Folgenglieder durch ein Pluszeichen verbindet:
\( a_0 + a_1 + ... \).
Das ist mir erstmal klar. Präziser: Für jedes \(m \in \mathbb{N} \) betrachte man folgende Partrialsumme:
\( s_m : = \sum^{m}_{n=0} a_n = a_0 + a_1 + ... + a_m \).
Die Folge \( (s_m)_ {m \in \mathbb{N}} \) heisst (unendliche Reihe) mit den Gliedern \( a_n \) und wird mit \( \sum^{\infty}_{n=0} a_n \) bezeichnet.
Irgendwie beschreiben die beiden Definition nicht dieselbe Objekte. Erstmal habe ich eine "unendliche Summe" aus einer Folge und zweitens habe ich folgende Folge \( ((a_0), (a_0 + a_1), (a_0 + a_1 + a_2), ...) \). Ich verstehe es nicht.