Bestimme den Lösungspunkt P !

Question

Text erkannt:

Gegeben ist das Optimierungsproblem:
\( f(x, y)=3 y-2 x^{2} \rightarrow \max \quad \mathrm{NB}: \quad 4 x-y=2 \)
(a) Bestimme den Lösungspunkt \( P \) !
(b) Skizziere die Superniveaumenge (obere Konturmenge) \( B(P) \) der Funktion \( f \), den Lösungspunkt und die Nebenbedingung und aurgumentiere mit der Skizze, warum die gefundene Lösung globaler Maximizer des Problems ist!
(c) Gib ein anderes Argument dafür, dass die gefundene Lösung globaler Maximizer ist!
(d) Gib eine Nebenbedingung an, unter der das Problem auch einen globalen Minimizer hat!

Aufgabe: darf ich um den Rechenweg dieser Aufgabe bitten, danke!!!

Answer 1

a)

\(f(x,y)=3y−2x^2\) soll maximal werden

NB : \(4x−y=2\)→  \(y=4x-2\)

\(f(x)=3*(4x-2)−2x^2=12x-6-2x^2\)

\(f´(x)=12-4x\)

\(12-4x=0\)

\(x=3\)    \(y=4*3-2=10\)

\(P(3|10)\)

\(f(3,10)=3*10−2*3^2=12\)