Ebene bestimmen, zu der g parallel ist

Question

Aufgabe:

Die Gerade g verläuft auf der x₂ Achse.

a) Geben Sie die Parameterdarstellung einer Ebene E an, sodass A (0|2|0) der Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E ist.

b) Geben Sie die Parameterdarstellung einer Ebene E an, zu der g parallel ist.

Hallo, da ich kein System kenne, mit dem man Ebenen und Geraden im 3dim Raum darstellen kann, bin ich mir etwas unsicher mit meinen Ergebnissen.

a) E:x= \( \begin{pmatrix} 0\\2\\0 \end{pmatrix} \) + s• \( \begin{pmatrix} -1\\2\\0 \end{pmatrix} \) + t• \( \begin{pmatrix} 0\\2\\1 \end{pmatrix} \)

b) E:x= s• \( \begin{pmatrix} -1\\0\\0 \end{pmatrix} \) + t• \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \)

Stimmt das?

Answer 1

Doch, das ist schon OK, Bei b) liegt die Gerade allerdings in der

Ebene, ist also schon parallel.

Wenn sie nicht in der Ebene liegen soll, kannst du

noch einen anderen Aufpunkt wählen etwa

E:x=  \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \) s• \( \begin{pmatrix} -1\\0\\0 \end{pmatrix} \) + t• \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \)

Answer 2

Hallo

zu a)  g: x=(0,0,0)+t((0,1,0)

zu b)  kann man leicht sehen dass g die Ebene schneidet.  ein Richtungsvektor sollte derselbe sein wie der von g, der andere senkrecht dazu, der Aufpunkt darf nicht auf der x2 Achse liegen. die einfachste Lösung ist x=2 oder andere Zahl (auch bei a) ist y=2 die einfachste Lösung.)

Besorg dir das gute Programm geogebra, umsonst und sehr vielseitig, nicht nur für Geometrie 2d und 3d

hier ein Beispiel mit deiner Lösung a) rot und x=2 grünlich

Answer 3

a)

Ist richtig.

b)

Bei dir liegt g in der Ebene. Man sagt dann g ist unecht parallel zu E. Wenn von parallel gesprochen, wird meint man meist echt parallel. Ich würde daher eine Ebene Aufstellen die echt parallel zu g verläuft,

Weiterhin hätte ich [0, 1, 0] direkt als einen Richtungsvektor benutzt, damit klar ist das es parallel zur x2-Achse ist.

X = [0, 0, 1] + r * [1, 0, 0] + s * [0, 1, 0]